發(fā)布時(shí)間：2022-04-18 09:08:24
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇彈性力學(xué)論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【摘 要】彈性力學(xué)是土木工程專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課， 本文闡述了作者對(duì)彈性力學(xué)教學(xué)的一些體會(huì)認(rèn)識(shí)，通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中對(duì)內(nèi)容的優(yōu)化和教學(xué)考核方法的改進(jìn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為其今后解決實(shí)際工程問(wèn)題打下理論基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】彈性力學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法
0 引言
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，也是土木工程專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要技術(shù)基礎(chǔ)課程。在彈性力學(xué)課程中，公式多，邏輯推理嚴(yán)密，尤其是許多公式和計(jì)算均以偏微分方程形式出現(xiàn)， 很多同學(xué)覺(jué)得學(xué)習(xí)難度大、不易掌握。近年來(lái)，隨著高校的改革和專(zhuān)業(yè)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，大多數(shù)高校的工科專(zhuān)業(yè)，譬如我校的土木工程專(zhuān)業(yè)的《彈性力學(xué)》就已下調(diào)到32學(xué)時(shí)，學(xué)時(shí)壓縮幅度很較大。內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，計(jì)算繁，理解難等問(wèn)題成為我們教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。如何在有限的時(shí)間內(nèi)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，確保其學(xué)有所獲，能擺脫繁瑣的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)計(jì)算的迷惑，抓住力學(xué)理論和概念本質(zhì)，在力學(xué)的研究方法上得到提高，是大多數(shù)彈性力學(xué)教師當(dāng)前的主要面臨的困難。
1 教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化
我校土木工程專(zhuān)業(yè)32學(xué)時(shí)的彈性力學(xué)教學(xué)，選用高等教育出版社出版，徐芝綸院士主編的《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》（第四版）。該書(shū)內(nèi)容精煉，且已在前面版次的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一定的刪減，但要在現(xiàn)有學(xué)時(shí)內(nèi)完成教學(xué)，內(nèi)容還是偏多，在講課時(shí)應(yīng)重視彈性力學(xué)基本概念的講解，概念清晰會(huì)為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。加強(qiáng)平面問(wèn)題基本理論內(nèi)容的講解，把重點(diǎn)放在平面問(wèn)題的基本理論和直角坐標(biāo)解答上，并分配較多課時(shí)， 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答部分的理解， 再布置一定的課后作業(yè)， 讓學(xué)生課后通過(guò)查資料或相互討論而完成。對(duì)于平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答的講授宜采取和平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答相對(duì)比的方法講解。對(duì)于空間問(wèn)題的基本理論采取和平面問(wèn)題的基本理論相對(duì)比的方法講解，使學(xué)生更容易掌握重點(diǎn)和基本概念。由于在高年級(jí)中一般開(kāi)設(shè)了有限元課程，所以有限單元法解平面問(wèn)題就可以略講或少講，差分法和變分法等有興趣的學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)了解一下。這樣授課可以使學(xué)生更容易掌握重點(diǎn)和基本概念。
2 教學(xué)方法的改革
2.1 多媒體教學(xué)
當(dāng)前彈性力學(xué)教學(xué)的最大矛盾就是內(nèi)容多和學(xué)時(shí)少之間的矛盾。彈性力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較多地涉及偏微分方程解法，且以前的大部分教學(xué)時(shí)間是在黑板上大量的推導(dǎo)公式。為了緩解這一矛盾，在目前的教學(xué)中，公式的推導(dǎo)、主要內(nèi)容的講授均采用多媒體，但在重要概念的闡述、重點(diǎn)習(xí)題和思考題的講授上，仍采用傳統(tǒng)的板書(shū)手段教學(xué)。利用多媒體教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)各個(gè)章節(jié)內(nèi)容搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖， 對(duì)版面進(jìn)行合理的設(shè)置。特別是公式推導(dǎo)時(shí)，公式的彈出速度不能過(guò)快，要給學(xué)生一個(gè)思考的時(shí)間。在課時(shí)允許的條件下， 可將后續(xù)課程中如基礎(chǔ)工程中所要用到的彈性力學(xué)計(jì)算結(jié)果，利用多媒體教學(xué)手段作為彈性力學(xué)思考題提出并求解。這樣不但提高了教學(xué)效率，而且還能將彈性力學(xué)理論知識(shí)和解決具體工程問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.2 教學(xué)方法的改進(jìn)
1）貫徹“少而精”的原則，避免形成“滿(mǎn)堂灌”，把重點(diǎn)放在能夠體現(xiàn)彈性力學(xué)方法的內(nèi)容上，要結(jié)合各種提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論、解疑發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成教學(xué)雙邊活動(dòng)，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。例如求解一個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題，可以設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生分別確定彈性體中各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力函數(shù)，使其發(fā)現(xiàn)就是在講15個(gè)控制方程解15個(gè)未知數(shù)，剩下的問(wèn)題就是如何求解這些方程的問(wèn)題。
2）擅于系統(tǒng)歸納，對(duì)比總結(jié)。在講授彈性力學(xué)課程的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生與其他力學(xué)課程進(jìn)行歸納對(duì)比分析，使學(xué)生明確本課程 的地位和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以通過(guò)“簡(jiǎn)支梁受均布載荷”學(xué)習(xí)半逆解法為例。彈力與材力的共同之處在于研究方法上，都是考慮了彈性體（桿）上三方面問(wèn)題――幾何學(xué)、物理學(xué)、靜力學(xué)。不同之處在于材料力學(xué)引用了一些假設(shè)（如平面假設(shè)），使其結(jié)論是近似的；彈性力學(xué)則是在微元體上研究建立了三組偏微分方程，嚴(yán)格考慮邊界條件，因此其解答更為精確全面。
3）充分利用例題。很多同學(xué)反映彈性力學(xué)的題難做，不好分析而且很難算。因此重點(diǎn)講解幾道例題是必不可少的，但在講解的過(guò)程中，讓學(xué)生適當(dāng)參與其中，分析例題每一步求解的來(lái)源，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要求什么，有哪些方法，得到些什么結(jié)論等等。通過(guò)討論分析，參與的學(xué)生能逐步擯棄畏難情緒，加深對(duì)彈性力學(xué)基本求解方法的理解。一部分同學(xué)還較好的總結(jié)了彈性力學(xué)問(wèn)題就是基于位移的求解和基于應(yīng)力的求解，且為使其求解起來(lái)更方便前人做了很多的工作。例如，同時(shí)滿(mǎn)足平衡方程和應(yīng)力表達(dá)的相容方程很難找到，于是就引入了應(yīng)力函數(shù)。
3 考核方法的改革
根據(jù)彈性力學(xué)的課程特點(diǎn)，與其他課程差別最大的地方是它的公式太多且復(fù)雜，會(huì)讓相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生厭學(xué)和恐懼情緒。傳統(tǒng)的閉卷考試方式下，背公式成了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，考試成績(jī)?nèi)菀装l(fā)生兩極分化，考試不及格率高。所以如果適當(dāng)控制試題的難易程度，彈性力學(xué)的課程結(jié)業(yè)考試，最好采用半開(kāi)卷的考試方式，即允許學(xué)生帶一張A4紙的知識(shí)總結(jié)進(jìn)入考場(chǎng)，而教師出題范圍可以適當(dāng)加寬，難度可以適當(dāng)提高，這樣可以全面考核學(xué)生的分析、實(shí)際應(yīng)用及解決問(wèn)題的能力。另外由于很多彈性力學(xué)的題目都具是有一定難度，不太適合最終的考試，只能在平時(shí)解決，因此只采用期末考試進(jìn)行學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定形式太過(guò)單一，可以在課堂上進(jìn)行課堂測(cè)試，平時(shí)作業(yè)要比其他課程要求更嚴(yán)格，從而提高平時(shí)成績(jī)?cè)谧罱K成績(jī)中的比例，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
4 結(jié)束語(yǔ)
社會(huì)的發(fā)展對(duì)教師提出了更高的要求，如何做到以人為本，根據(jù)教學(xué)對(duì)象、內(nèi)容的不同，采取行之有效的措施，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為其將來(lái)解決更為復(fù)雜的工程問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，還需要廣大力學(xué)工作者進(jìn)一步思索。
作者簡(jiǎn)介：史靜（1980―），女，安徽淮南人，安徽理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，講師，主要從事力學(xué)教學(xué)與科研。
摘要：非線性流體彈性力學(xué)的研究主要是對(duì)液體、氣體的運(yùn)動(dòng)與彈性結(jié)構(gòu)之間相互作用的研究，它涉及的內(nèi)容很多，涉及到生活的方方面面。這門(mén)學(xué)科主要是在20世紀(jì)80年展起來(lái)的，隨著社會(huì)的發(fā)展，非線性流體彈性力學(xué)的研究也在迅速的發(fā)展，新時(shí)期的非線性流體彈性力學(xué)研究在原來(lái)的基礎(chǔ)之上多了很多前所未有的內(nèi)容，已經(jīng)有了很多新的突破。本文從諸多方面對(duì)非線性流體彈性力學(xué)研究的發(fā)展進(jìn)行了探討。
關(guān)鍵詞：非線性流體；彈性力學(xué)；研究發(fā)展
1. 非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展所需要做的工作
當(dāng)今社會(huì)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究提出了新的要求和任務(wù)，對(duì)非線性流體彈性力學(xué)做研究的科學(xué)家們面臨的問(wèn)題越來(lái)越多，同時(shí)也越來(lái)越復(fù)雜，他們需要從理論研究、數(shù)據(jù)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)分析以及工程四個(gè)方面來(lái)進(jìn)行深入的研究，現(xiàn)今的非線性流體彈性力學(xué)研究發(fā)展主要有以下的特點(diǎn)。
1.1 非線性流體彈性力學(xué)的研究已經(jīng)漸趨完善，科學(xué)家們所研究出來(lái)的數(shù)據(jù)已經(jīng)應(yīng)用到了具體的工程之中，但是由于非線性流體彈性力學(xué)研究?jī)?nèi)容的復(fù)雜性，現(xiàn)在科學(xué)家們所研究出來(lái)的很多結(jié)果僅僅只是用在了數(shù)據(jù)的分析上。
1.2 非線性流體彈性力學(xué)的研究在不斷地發(fā)展，現(xiàn)今，在科學(xué)領(lǐng)域，彈性力學(xué)的非線性流體理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，在斯托克斯方程求解技術(shù)迅速發(fā)展的基礎(chǔ)上，對(duì)全場(chǎng)求解的全面研究已經(jīng)十分有必要。
2.歷史上的非線性流體彈性力學(xué)的研究
2.1 斯托克斯對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究 斯托克斯對(duì)非線性流體彈性力學(xué)研究的主要貢獻(xiàn)是對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究。從分子假設(shè)出發(fā)，將歐拉關(guān)于流體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行推廣，斯托克斯從改用連續(xù)系統(tǒng)的力學(xué)模型和牛頓關(guān)于粘性流體的物理規(guī)律出發(fā)，在一篇論文中給出粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組，其中含有兩個(gè)常數(shù)，這組方程后稱(chēng)納維-斯托克斯方程，它是流體力學(xué)中最基本的方程組。在這之后，斯托克斯在一篇研究報(bào)告中提出球體在粘性流體中作較慢運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力的計(jì)算公式，指明阻力與流速和粘滯系數(shù)成比例，這是關(guān)于阻力的斯托斯公式。斯托克斯發(fā)現(xiàn)流體表面波的非線性特征，其波速依賴(lài)于波幅，并首次用攝動(dòng)方法處理了非線性波問(wèn)題。斯托克斯對(duì)彈性力學(xué)也有所研究，他指出各向同性彈性體中存在兩種基本抗力，就是體積壓縮的抗力和對(duì)剪切的抗力，明確引入壓縮剛度的剪切剛度，證明彈性縱波是無(wú)旋容脹波，彈性橫波是等容畸變波。斯托克斯的許多研究成果對(duì)我們的非線性流體彈性力學(xué)研究都有很多實(shí)質(zhì)性的意義。
2.2 雷諾對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究 雷諾在非線性流體彈性力學(xué)方面最主要的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)流動(dòng)的相似律，他引入表征流動(dòng)中流體慣性力和粘性力之比的一個(gè)量綱為1的數(shù)，也就是雷諾數(shù)。對(duì)于幾何條件相似的各個(gè)流動(dòng)，即使它們的尺寸、速度、流體不同，只要雷諾數(shù)相同，則這個(gè)流動(dòng)是動(dòng)力相似的。而在多年前斯托克斯已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這個(gè)比數(shù)的重要性。在以后雷諾通過(guò)管道中平滑流線性型流動(dòng)向不規(guī)則帶旋渦的流動(dòng)過(guò)渡的實(shí)驗(yàn)，闡明了這個(gè)比數(shù)的作用。在雷諾以后，分析有關(guān)的雷諾數(shù)成為研究非線性流體彈性力學(xué)特別是層流向湍流過(guò)渡的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)步驟。在物理學(xué)和工程學(xué)方面，雷諾解釋了輻射計(jì)的作用，作過(guò)熱的力學(xué)當(dāng)量的早期測(cè)定，研究過(guò)固體和液體的凝聚作用和熱傳導(dǎo)，從而導(dǎo)致鍋爐和凝結(jié)器的根本改造。這些都使得非線性流體彈性力學(xué)的研究快速的發(fā)展。
2.3 普朗特對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究 普朗特前期因?yàn)楦倪M(jìn)用管道抽吸廢屑的裝置而發(fā)現(xiàn)了氣流分離的問(wèn)題，后來(lái)在漢諾威大學(xué)任教時(shí)，用自制水槽觀察曲面流動(dòng)現(xiàn)象，三年后提出邊界層的理論。他在海德堡國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上宣讀關(guān)于邊界層的論文，受到了格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)教授克萊因的賞識(shí)，克萊因推薦他擔(dān)任格丁根大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系主任，后來(lái)又支持他建立并主持空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)所和威廉皇家非線性流體力學(xué)研究所。在近半個(gè)世紀(jì)中，普朗特注意理論與實(shí)際的聯(lián)系，在非線性流體彈性力學(xué)的研究方面取得了許多開(kāi)創(chuàng)性的成果。
普朗特在對(duì)非線性流體彈性力學(xué)研究的主要貢獻(xiàn)有：第一，邊界層理論。他在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出繞物體流動(dòng)的小粘性邊界層方程，為計(jì)算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問(wèn)題奠定了一定的基礎(chǔ)。普朗特的邊界層理論把理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，奠定了現(xiàn)代非線性流體彈性力學(xué)研究的基礎(chǔ)；第二，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)；第三，機(jī)翼理論；第四，湍流理論。這些貢獻(xiàn)都為非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)。
3.當(dāng)代的非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展
3.1 非線性生物流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 眾所周知，我們?nèi)祟?lèi)以及動(dòng)物的新陳代謝都需要非線性生物流體來(lái)維持和支撐，如果我們的非線性生物流體中斷了，那么我們?nèi)梭w的新陳代謝將無(wú)法正常進(jìn)行，我們?nèi)梭w的各大器官也將休養(yǎng)生息，無(wú)法維持我們正常的生活和工作。
非線性生物流體彈性力學(xué)的研究為整個(gè)非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域的研究作出了巨大的貢獻(xiàn)，同時(shí)也是各大非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，但是由于它的研究具有一定的復(fù)雜性，它也是非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域研究中的典型課題之一。
3.2 非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 近些年來(lái)，科學(xué)家們對(duì)非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)研究的關(guān)注度大大提高，主要對(duì)大氣、海洋、河流、湖泊、地下流以及環(huán)境流動(dòng)方面做了詳細(xì)的研究。對(duì)非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)的研究使非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展得到了進(jìn)一步的提高。
3.3 非線性微尺度流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使人們對(duì)非線性微尺度流體彈性力學(xué)研究的興趣大大提高，為了提高企業(yè)生產(chǎn)的效率，擴(kuò)大企業(yè)的生產(chǎn)，人們?cè)O(shè)計(jì)出來(lái)了許多微小設(shè)置，以促進(jìn)許多非線性流體彈性力學(xué)研究領(lǐng)域的發(fā)展。
3.4 非線性水彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 非線性水彈性力學(xué)研究是研究流體與彈性結(jié)構(gòu)的相互作用，在研究時(shí)要考慮慣性力、水動(dòng)力和彈性力等等的作用，非線性水彈性力學(xué)是一種典型的交叉學(xué)科，它的應(yīng)用領(lǐng)域很廣，包括海洋領(lǐng)域等等。是當(dāng)代非線性流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展。
3.5 非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究是航空事業(yè)得以發(fā)展的保障，它的研究發(fā)展對(duì)航空航天事業(yè)的發(fā)展有著重大的作用，以前的非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究?jī)H僅只是針對(duì)作用于飛行器結(jié)構(gòu)上的彈性力、慣性力和空氣動(dòng)力間的相互作用，以及由此引起的各種問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展，我們對(duì)航空航天事業(yè)的要求也越來(lái)越高，我們投入到非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究中的精力也越來(lái)越多。
4.結(jié)語(yǔ)
在現(xiàn)在的社會(huì)狀況下，我們對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究越來(lái)越重視，它并不僅僅是一門(mén)學(xué)科的研究，它更重要的是對(duì)我們現(xiàn)實(shí)生活的重大意義。我們應(yīng)該意識(shí)到對(duì)非線性流體彈性力學(xué)研究的投入極為重要，對(duì)非線性流體彈性力學(xué)的研究有了很多的發(fā)展，其作用的領(lǐng)域也是越來(lái)越廣，其發(fā)展的作用不容忽視。
摘要：彈性力學(xué)是力學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課，屬于固體力學(xué)方向的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于土木、機(jī)械、醫(yī)學(xué)和航空等領(lǐng)域，但其內(nèi)容比較抽象和枯燥，因此有必要改革彈性力學(xué)的教學(xué)模式和實(shí)踐方式，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；創(chuàng)新能力；主動(dòng)學(xué)習(xí)
作者簡(jiǎn)介：孔艷平（1977-），女，河北獻(xiàn)縣人，石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，副教授。（河北 石家莊 050043）
大學(xué)生具備了一定的理論基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)他們還具備豐富的思維創(chuàng)造能力，因此在一定條件下，通過(guò)教師的引導(dǎo)，他們可以進(jìn)行一些初步的科學(xué)研究和實(shí)踐。從事科學(xué)研究，不僅使學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)得到升華，還可以與實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更為明確，為以后的再學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是工科院校的一門(mén)非常重要的課程，尤其對(duì)力學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，彈性力學(xué)還是一門(mén)基礎(chǔ)課程，但是學(xué)生普遍反映這門(mén)課程很難，概念抽象，概括性很強(qiáng)。因此教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和專(zhuān)業(yè)設(shè)置的要求，合理設(shè)置和安排教學(xué)內(nèi)容，正視在教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容知識(shí)點(diǎn)的地方拓展所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生大膽嘗試接受初步的科研訓(xùn)練，才能收到更好的教學(xué)效果，使得學(xué)生學(xué)以致用，樹(shù)立堅(jiān)定的學(xué)習(xí)信念，為其他專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、試用彈性力學(xué)教材及其內(nèi)容的簡(jiǎn)單說(shuō)明
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，其研究?jī)?nèi)容是彈性物體由于外力作用或者是溫度改變以及支座的沉陷等外部原因而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，[1]從而解決在結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程所遇到的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題。對(duì)于土木工程專(zhuān)業(yè)的本科生，采用的教材《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》，主要講授彈性力學(xué)基本假設(shè)、平面問(wèn)題的基本理論和兩種方法（直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法）的基本解答及空間問(wèn)題的基本解答，這些內(nèi)容對(duì)土木工程專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程建立了必要的力學(xué)基礎(chǔ)，為以后的技術(shù)工作提供了良好的技術(shù)理論基礎(chǔ)。對(duì)于工程力學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生采用的教材是徐芝綸的《彈性理論》上冊(cè)，[2]講授內(nèi)容除了上述內(nèi)容之外還有差分法、復(fù)變函數(shù)法、有限元法的基本介紹和薄板彎曲等問(wèn)題。這些內(nèi)容為力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的再學(xué)習(xí)和科研工作打下了堅(jiān)實(shí)的力學(xué)基礎(chǔ)。
二、改革教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力
創(chuàng)新無(wú)處不在，在教學(xué)過(guò)程中只要學(xué)生將彈性力學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)搞清楚，充分利用已有的知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)教師的正確引導(dǎo)，并合理選擇教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，就能從專(zhuān)業(yè)角度讓學(xué)生開(kāi)展一些初步的科研訓(xùn)練。這樣既能把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有效結(jié)合起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)書(shū)本內(nèi)容的理解和滲透，又能為以后的科研工作做準(zhǔn)備。以下面教學(xué)內(nèi)容為例，在本科生教學(xué)階段，一般情況下只要求學(xué)生掌握靜力學(xué)的內(nèi)容，但是循序漸進(jìn)可以把內(nèi)容進(jìn)一步深化。
三、注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學(xué)生的科研能力首先要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新能力包括知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、能力創(chuàng)新等。知識(shí)創(chuàng)新和應(yīng)用對(duì)教師在課堂的作用提出了更高的要求。彈性力學(xué)課程是在學(xué)完理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的，此階段學(xué)生已經(jīng)有了一定的力學(xué)基礎(chǔ)，如果教師借助一定的知識(shí)背景提出一些學(xué)生感興趣的課題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己感興趣的知識(shí)去廣泛查閱文獻(xiàn)，體會(huì)和理解課本知識(shí)和文獻(xiàn)資料或?qū)嶋H應(yīng)用之間的密切聯(lián)系，接觸和解決國(guó)內(nèi)外前沿的課題，這樣很快就會(huì)使課本上的知識(shí)得到升華和運(yùn)用。方法創(chuàng)新就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際力學(xué)問(wèn)題的能力，教師可以先提出一個(gè)問(wèn)題，例如，手機(jī)中有很多的壓電元器件，在使用過(guò)程中如何分析這些器件的力學(xué)性能？首先給學(xué)生介紹壓電材料與課本上所學(xué)到的彈性材料的區(qū)別，即增加了力電耦合性能，因此在接下來(lái)重點(diǎn)闡述幾何方程、本構(gòu)關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)微分方程的區(qū)別，再把手機(jī)中的壓電元器件進(jìn)行力學(xué)建模，通過(guò)分析不均勻板的扭曲振動(dòng)或?qū)訝畎肟臻g結(jié)構(gòu)中波的傳播特性，就可以回答上述問(wèn)題。通過(guò)這種循序漸進(jìn)的方法讓學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)這門(mén)課產(chǎn)生極大的興趣，增強(qiáng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力和信心。在教學(xué)過(guò)程中，教師還要注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。在彈性力學(xué)的許多經(jīng)典問(wèn)題中，一般情況下教師只是介紹前人的成果，學(xué)生被動(dòng)接受。例如在將講解齊爾西解答（孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題）和密切爾解答（楔形體受力問(wèn)題）時(shí)，分析應(yīng)力場(chǎng)的分布情況，讓學(xué)生親自動(dòng)手應(yīng)用Matlab軟件畫(huà)出其應(yīng)力分布圖。程序編寫(xiě)過(guò)程其實(shí)是對(duì)書(shū)本內(nèi)容的消化與理解。學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這樣或那樣的問(wèn)題致使應(yīng)力圖畫(huà)不出來(lái)，通過(guò)教師的正確引導(dǎo)，最終可以很完美地解決該問(wèn)題，并熟練掌握該內(nèi)容。經(jīng)過(guò)兩年多的教學(xué)改革，學(xué)生反饋這種教學(xué)方法提高了他們主動(dòng)創(chuàng)新的能力，有一部分學(xué)生的科研能力的確得到了加強(qiáng)，有的在研究生階段還一直跟著教師做這方面的研究。
四、總結(jié)
本文討論了對(duì)彈性力學(xué)這門(mén)課程進(jìn)行的教學(xué)改革嘗試，選擇合適的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)教師的合理引導(dǎo)，并從專(zhuān)業(yè)角度上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一些初步的科研訓(xùn)練。既能增強(qiáng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力，又能把書(shū)本上的知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，極大地增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)教學(xué)實(shí)踐證明，彈性力學(xué)這門(mén)課程的教學(xué)改革嘗試取得了很大的教學(xué)成果，學(xué)生通過(guò)接觸國(guó)際前沿的研究課題，增強(qiáng)了解決實(shí)際力學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)提升了學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。
基金項(xiàng)目：2012年湖北省高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目（2012237）；三峽大學(xué)彈性力學(xué)精品課程建設(shè)項(xiàng)目
作者簡(jiǎn)介：劉章軍（1973-），男，三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院工程力學(xué)系教授，博士，主要從事工程力學(xué)研究，（E-mail）。
摘要：在彈性力學(xué)的本科教學(xué)中，采用了矩陣形式來(lái)表達(dá)各物理量間的相互關(guān)系。文中主要討論了以應(yīng)力、應(yīng)變、位移為基本量的各物理量間的矩陣表達(dá)形式，包括基本方程、邊界條件以及不同坐標(biāo)間的基本物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。采用矩陣表達(dá)形式不僅書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔、記憶容易，而且表現(xiàn)直觀、便于理解。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；本科教學(xué)；矩陣表達(dá)形式
在現(xiàn)行的彈性力學(xué)本科教材[1]中，各物理量間的相互關(guān)系主要采用展開(kāi)形式的教學(xué)方式，這種展開(kāi)的表達(dá)形式書(shū)寫(xiě)較為復(fù)雜且記憶困難，各物理量間的關(guān)系不能直觀表現(xiàn)。雖然采用張量的指標(biāo)記法可以達(dá)到書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔的目的[2]，但對(duì)于初學(xué)者理解較為困難。為此，在彈性力學(xué)的本科教學(xué)中，采用矩陣表達(dá)是一種較為合適的形式。采用矩陣表達(dá)形式具有書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔、記憶容易，同時(shí)也便于與數(shù)值解法（如有限單元法）相銜接。
為檢驗(yàn)矩陣表達(dá)形式在彈性力學(xué)本科教學(xué)中的效果，筆者曾在2年4個(gè)學(xué)期的教學(xué)中進(jìn)行了矩陣表達(dá)形式與展開(kāi)形式的對(duì)比實(shí)踐，學(xué)生普遍認(rèn)為矩陣表達(dá)形式簡(jiǎn)潔易懂、便于記憶。對(duì)于普通大學(xué)本科生而言，矩陣表達(dá)是一種較為理想的教學(xué)形式。為此，文章簡(jiǎn)要介紹在彈性力學(xué)本科教學(xué)中采用的矩陣形式表達(dá)。
一、彈性力學(xué)問(wèn)題中物理量間的相互關(guān)系
在大學(xué)本科教材中，一般采用彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法[3]，即從研究彈性體內(nèi)的微元入手，導(dǎo)出描述微元靜力平衡、變形幾何及物理關(guān)系的一組基本方程，加上相應(yīng)的邊界條件，把彈性力學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為求解偏微分方程組的邊值問(wèn)題。圖1給出了彈性力學(xué)中各物理量間的相互關(guān)系，包括基本方程和邊界條件。
二、以應(yīng)力為基礎(chǔ)的物理量間的矩陣表達(dá)
下面，給出以應(yīng)力為基礎(chǔ)的各物理量間的矩陣表達(dá)形式。
三、以應(yīng)變和位移為基礎(chǔ)的物理量間的矩陣表達(dá)
0 引言
彈性力學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科，是近代工程技術(shù)的必要基礎(chǔ)之一。在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)分析，特別是航空航天、機(jī)械、土建和水利工程等大型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，廣泛應(yīng)用著彈性力學(xué)的基本公式和結(jié)論[1]。
彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究對(duì)象包括各種形狀的彈性體，包括桿件、板殼，甚至是三維物體等，分析單元體的平衡、變形、應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，問(wèn)題綜合分析的結(jié)果是滿(mǎn)足一定邊界條件的偏微分方程。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有高等數(shù)學(xué)、物理、工程數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)的基本知識(shí)[2]，綜合性強(qiáng)，計(jì)算復(fù)雜。在理論上，彈性力學(xué)的研究方法非常嚴(yán)密，基本概念和理論內(nèi)容抽象，公式復(fù)雜，需要運(yùn)用大量數(shù)學(xué)知識(shí)；在應(yīng)用上，需要學(xué)生對(duì)工程實(shí)踐有一定感性認(rèn)識(shí)，能夠?qū)⒗碚摲治雠c工程實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。
1 問(wèn)題的提出
學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時(shí)，普遍反映彈性力學(xué)比較難學(xué)，具體表現(xiàn)在課程內(nèi)容數(shù)學(xué)公式多、解題過(guò)程復(fù)雜抽象，課后習(xí)題無(wú)從下手，對(duì)該門(mén)課程今后在自己專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域能起到什么作用不甚清楚，感到不實(shí)用，而且該課程為考查課，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的過(guò)程中找不到一個(gè)清晰的思路，完成作業(yè)也只是套用例題。其中的原因有很多，比如對(duì)課程沒(méi)有興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)壓力大等。其實(shí)問(wèn)題的根本在于學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有充分理解彈性力學(xué)的基本概念，加之對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘等原因造成的[3]。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中需正視以上問(wèn)題，認(rèn)真分析，采取必要措施，利用有限課時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到教學(xué)目的。
2 措施及方法
2.1 合理安排教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生興趣
我院過(guò)程裝備與控制工程專(zhuān)業(yè)的“彈性力學(xué)”是選修課，課時(shí)僅有36學(xué)時(shí)。如何讓學(xué)生在有限學(xué)時(shí)內(nèi)對(duì)本課程有深入的了解與基本的把握，就需要對(duì)授課內(nèi)容進(jìn)行精選，挑選出重要的內(nèi)容，采用循序漸進(jìn)、先易后難的教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解。講授重點(diǎn)放在對(duì)平面問(wèn)題的研究，對(duì)于空間問(wèn)題，可以采取和平面問(wèn)題相對(duì)比方法進(jìn)行講解。
在教學(xué)過(guò)程中，筆者認(rèn)為應(yīng)重視彈性力學(xué)基本概念的講解，讓學(xué)生搞清楚各原理的背景、公式的物理意義，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)睦}講解它們的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法。上好彈性力學(xué)的第一課——緒論，在緒論課中，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明彈性力學(xué)與前繼課程（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)[4]，讓學(xué)生了解本課程與所學(xué)專(zhuān)業(yè)的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合實(shí)際工程引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)課程的求知欲。在彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，注重彈力和理力、材力在求解方法上的比較，例如，圣維南原理在材料力學(xué)中也有介紹，沒(méi)有在具體問(wèn)題上使用，但在彈性力學(xué)中，小邊界上應(yīng)用圣維南原理使得應(yīng)力邊界條件得以滿(mǎn)足，體現(xiàn)出彈力和材力方法、結(jié)論上的不同之處。如此就可充分利用已有知識(shí)，對(duì)彈性力學(xué)小邊界上應(yīng)用圣維南原理有較全面的理解。
2.2 運(yùn)用豐富教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情
多媒體教學(xué)是將課程內(nèi)容運(yùn)用文字、圖形、動(dòng)畫(huà)等多種媒體進(jìn)行加工制成教學(xué)課件，通過(guò)計(jì)算機(jī)演示從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)。傳統(tǒng)教學(xué)方法是黑板加粉筆，使學(xué)生通過(guò)教師的手語(yǔ)、眼神等形體語(yǔ)言吸收和積累有用知識(shí)。彈性力學(xué)教學(xué)過(guò)程中需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推演，而且所涉及到的數(shù)學(xué)分析都十分復(fù)雜，此時(shí)若單純應(yīng)用多媒體教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度太快，學(xué)生思路跟不上節(jié)奏。若單純應(yīng)用板書(shū)教學(xué)，在彈性體變形受力內(nèi)容方面，不能直觀形象描述。為此在彈性力學(xué)教學(xué)過(guò)程中有必要把傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)進(jìn)行恰當(dāng)結(jié)合，進(jìn)而彌補(bǔ)單一教學(xué)手段的不足。例如在建立彈性力學(xué)平衡方程、相容性條件時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方法的效果就比多媒體效果好。教師在黑板上進(jìn)行數(shù)學(xué)推演，公式推導(dǎo)，學(xué)生有充分時(shí)間進(jìn)行思考、做課堂筆記，易于消化所學(xué)知識(shí)。而在展示彈性體受力變形過(guò)程及受力后變形情況時(shí)，多媒體教學(xué)可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式模擬演示，過(guò)程生動(dòng)、圖片形象，易于學(xué)生理解掌握。多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合，可以使課堂內(nèi)容更豐富生動(dòng)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)更加全面和深刻。
2.3 改革課程考核方式，培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)激情
考試是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的全面檢驗(yàn)，對(duì)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)起到指揮棒的作用。我院彈性力學(xué)考核方式實(shí)行由任課教師命題的開(kāi)卷考試，考試成績(jī)占60%，平時(shí)成績(jī)占10%，大作業(yè)成績(jī)占30%。
應(yīng)用彈性力學(xué)理論求解工程問(wèn)題，有解析法和數(shù)值解法，解析法是純數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解，在實(shí)際問(wèn)題中能夠用解析法精確求解的只有很少一部分。為此工程問(wèn)題實(shí)際求解中必須依賴(lài)數(shù)值解法，數(shù)值解法中以有限元法為重點(diǎn)。
在教授有限元法基本理論的基礎(chǔ)上，由于課時(shí)有限，筆者在課堂上不做過(guò)多介紹，只是以Ansys為例，給學(xué)生演示一個(gè)完整實(shí)例的求解過(guò)程—建模、加載、分析、后處理。隨后在授課過(guò)程中，筆者設(shè)計(jì)不同的題目，要求學(xué)生應(yīng)用有限元分析軟件Ansys進(jìn)行題目的具體分析并整理成大作業(yè)，學(xué)期末上交，統(tǒng)一評(píng)分，大作業(yè)成績(jī)占課程成績(jī)的30%。實(shí)踐表明，在準(zhǔn)備大作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合題目自學(xué)相關(guān)知識(shí)，查閱文獻(xiàn)，總結(jié)相關(guān)資料、相互交流、深入思考，獨(dú)立制作大作業(yè)，加深了對(duì)課程內(nèi)容的理解和領(lǐng)會(huì)，同時(shí)學(xué)生也真正掌握了一項(xiàng)實(shí)際本領(lǐng)，為其后畢業(yè)設(shè)計(jì)，從事今后的設(shè)計(jì)工作和解決工程實(shí)際問(wèn)題打下了良好的基礎(chǔ)。
3 結(jié)語(yǔ)
彈性力學(xué)是一門(mén)理論性、實(shí)用性很強(qiáng)的課程，本文通過(guò)對(duì)彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的討論，對(duì)彈性力學(xué)課程教學(xué)提出了幾點(diǎn)建議，希望彈性力學(xué)教學(xué)向更高更好的方向邁進(jìn)。
摘要：
基于動(dòng)彈性力學(xué)理論系統(tǒng)地分析了煤系沉積巖石縱波、橫波速度，推算了煤系巖石動(dòng)彈性力學(xué)參數(shù)：彈性模量E、泊松比、剪切模量等。并據(jù)此編制CT初至自動(dòng)拾取應(yīng)用軟件。通過(guò)實(shí)例分析表明該方法可以有效地探測(cè)采煤工作面面內(nèi)構(gòu)造分布情況，該方法減少了現(xiàn)場(chǎng)大量的鉆探工作，既節(jié)約了時(shí)間又控制了成本，具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義和實(shí)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞： 彈性力學(xué)參數(shù)；煤系巖石；縱波速度；橫波速度；采煤工作面；地震CT
1引言
地震勘探是利用地層巖石的彈性特性來(lái)研究地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)，推斷巖體物性，預(yù)測(cè)油氣田的一種勘查方法[1]。而常用的地震波探測(cè)技術(shù)是以彈性波探測(cè)技術(shù)為基礎(chǔ)，彈性波場(chǎng)主要描述的參數(shù)有波的旅行時(shí)間、彈性波速度、頻率、振幅等，礦井地震CT技術(shù)實(shí)質(zhì)上利用的就是彈性波CT技術(shù)，主要有直達(dá)縱波（P波）、直達(dá)橫波（S波）、彈性模量（E）、剪切模量、泊松比等。利用彈性波探測(cè)技術(shù)，通過(guò)對(duì)彈性波場(chǎng)參數(shù)的測(cè)量，可直接反演煤巖體內(nèi)部的構(gòu)造分布以及動(dòng)彈性參數(shù)等。通過(guò)激發(fā)產(chǎn)生的彈性波具有震源簡(jiǎn)便、可控、便攜、本安、能量適中等特點(diǎn)；同樣彈性波數(shù)值處理和解析技術(shù)具有先進(jìn)、直觀、抗干擾、移植性強(qiáng)等特點(diǎn)。彈性波技術(shù)探測(cè)煤礦采煤工作面小構(gòu)造提供的數(shù)據(jù)量大，信息多，并且觀測(cè)精度高，速度快，探測(cè)的深度大、方法靈活多變且適用。
2地震層析成像中的彈性理論
物體在外力作用下產(chǎn)生變形，如果外力較小，則當(dāng)外力消失物體能恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)稱(chēng)為固體的彈性。彈性理論就是研究力在彈性體(固體、液體和氣體)上的作用及其產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。
上式中：表示縱波速度；表示橫波速度；表示拉梅常數(shù)；表示介質(zhì)密度；為剪切模量；為剛度模量。
利用彈性系數(shù)和彈性模量之間的關(guān)系[2-4]，和是描述物體彈性性質(zhì)的系數(shù)，是拉梅（Lame）引入的，二者統(tǒng)稱(chēng)為拉梅系數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。當(dāng)研究波的傳播問(wèn)題時(shí)，利用拉梅系數(shù)的便利之處在于：（）說(shuō)明在同一方向上的應(yīng)力和應(yīng)變；而說(shuō)明在垂直方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。
各系數(shù)、模量之間有以下重要的關(guān)系式[5-7] ：
上式中：表示拉梅常數(shù)；E表示楊氏模量；表示泊松比；為剪切模量；K為體積模量；為剛度模量。
3層析成象反演
根據(jù)彈性力學(xué)參數(shù)自行編制了震波CT自動(dòng)初至拾取軟件SCT進(jìn)行到時(shí)拾取，得到波形的時(shí)間函數(shù)。為了提高解析精度，本次計(jì)算采用波速初至?xí)r間進(jìn)行CT反演。圖1為自動(dòng)初至拾取的透射震波波形部分記錄。將網(wǎng)格劃分參數(shù)及炮、檢點(diǎn)位置坐標(biāo)等輸入到BPT、ART、SIRT三種CT成像模塊[10-11]，首先以BPT的計(jì)算結(jié)果作為CT計(jì)算出慢度初值，其中Mpmax=5、Mpmin=0.2、Mpspace=0.2。再進(jìn)行ART、SIRT迭代計(jì)算得出CT反演結(jié)果[12-14]，如圖2～圖5所示，其中附圖4和附圖5解釋出了采煤工作面探測(cè)區(qū)域內(nèi)構(gòu)造軌跡分布圖。
摘要:通過(guò)分析普遍存在于《彈性力學(xué)》課程教學(xué)中的一些現(xiàn)象,提出利用學(xué)生已熟悉的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》知識(shí),對(duì)比進(jìn)行《彈性力學(xué)》課程教學(xué)的方法,以期幫助學(xué)生緊扣《彈性力學(xué)》的理論主線,輕松掌握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容,提高該課程的課堂教學(xué)效果和質(zhì)量。
關(guān)鍵詞:彈性力學(xué);教學(xué)實(shí)踐;結(jié)構(gòu)力學(xué)
引言
《彈性力學(xué)》課程是土木工程專(zhuān)業(yè)、土建專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,它是在《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的基礎(chǔ)上,主要學(xué)習(xí)非桿狀結(jié)構(gòu)如板、殼及實(shí)體結(jié)構(gòu)由于受外力作用、邊界約束或溫度改變發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。
《彈性力學(xué)》課程的學(xué)習(xí)需要有《高等數(shù)學(xué)》理論基礎(chǔ),具備《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的力學(xué)原理和計(jì)算方法。《彈性力學(xué)》作為一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)推證和力學(xué)計(jì)算分析能力也有較高要求。
一、課程教學(xué)的主要問(wèn)題
目前,《彈性力學(xué)》課程教學(xué)中的主要問(wèn)題表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:第一,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高,大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的感覺(jué)是,彈性力學(xué)理論抽象,都是數(shù)學(xué)公式與物理量符號(hào),課程不如以前學(xué)習(xí)三大力學(xué)課程那樣具體、實(shí)在,覺(jué)得彈性力學(xué)像數(shù)學(xué)。第二,理論學(xué)習(xí)中,感覺(jué)不出是在解決某個(gè)力學(xué)問(wèn)題或結(jié)構(gòu)的力學(xué)求解,學(xué)習(xí)動(dòng)力缺乏。第三,課程的學(xué)習(xí)離不開(kāi)必要的數(shù)學(xué)理論知識(shí),由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘、欠缺,不能清晰理解《彈性力學(xué)》課程內(nèi)容的力學(xué)本質(zhì),造成學(xué)不懂《彈性力學(xué)》,教學(xué)效果差的結(jié)果。
學(xué)生在學(xué)習(xí)《彈性力學(xué)》課程后,覺(jué)得《彈性力學(xué)》課程學(xué)習(xí)難度大,只是對(duì)圣維南原理及按應(yīng)力求解平面問(wèn)題留有一定的印象,但是很多學(xué)生也只是表面上有所記憶,能按部就班的對(duì)習(xí)題進(jìn)行求解計(jì)算,能夠在理論上透徹理解具體含義的學(xué)生往往很少。除這些典型的內(nèi)容外,學(xué)生對(duì)《彈性力學(xué)》其他部分章節(jié)的內(nèi)容,大都沒(méi)有印象,體會(huì)不到課程理論學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。
伴隨近年的高校專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)模式及培養(yǎng)方案調(diào)整,《彈性力學(xué)》課程的課時(shí)減少和內(nèi)容精簡(jiǎn)已經(jīng)是普遍現(xiàn)象。在《彈性力學(xué)》課程的教學(xué)上,無(wú)論教學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)是30~35學(xué)時(shí)或40~60學(xué)時(shí),《彈性力學(xué)》課程體系大致相同,只是在一些章節(jié)內(nèi)容的細(xì)節(jié)上、深淺上有所不同。不管學(xué)時(shí)多和學(xué)時(shí)少,平面問(wèn)題的理論知識(shí)部分都是必須講授的內(nèi)容。
本文根據(jù)自身教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)體會(huì),以《彈性力學(xué)》課程平面問(wèn)題為例,介紹在《彈性力學(xué)》課程的教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生已有的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》力法、位移法的理論概念和知識(shí),進(jìn)行《彈性力學(xué)》平面問(wèn)題的理論講解,達(dá)到幫助學(xué)生理解平面問(wèn)題基本理論原理,掌握基本方程的物理本質(zhì),進(jìn)而輕松學(xué)習(xí)《彈性力學(xué)》課程知識(shí)內(nèi)容,提高《彈性力學(xué)》課程教學(xué)效果的目的。
二、《彈性力學(xué)》理論體系介紹
(一) 彈性力學(xué)問(wèn)題描述
一個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題,就是已知彈性體的形狀和大小,已知物體的彈性常數(shù)和所受體力、邊界上的約束或面力情況,求應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。其研究的方法是:在彈性體區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)微元體,分別建立三套方程,既根據(jù)微分體的平衡條件建立平衡微分方程;根據(jù)微分線段上形變和位移的幾何條件建立幾何方程;根據(jù)應(yīng)力與形變間的物理關(guān)系建立物理方程。加上邊界上的邊界條件,通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)的邊值求解,解決所求的力學(xué)問(wèn)題。
(二)平面問(wèn)題的理論體系
徐芝綸編寫(xiě)的《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》中,第二章為平面問(wèn)題的基本理論。首先介紹兩種平面問(wèn)題的基本概念,然后推導(dǎo)出平面問(wèn)題的三套基本方程,并介紹了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),和兩種邊界條件的含義及數(shù)學(xué)表達(dá),為彈性力學(xué)問(wèn)題的求解做好最基本的理論準(zhǔn)備。學(xué)生在學(xué)習(xí)建立這些基本方程和邊界條件的表達(dá)上,基本沒(méi)什么障礙,大都能輕松學(xué)習(xí)并理解方程式的含義。
得到基本方程和邊界條件的描述后,理論體系接著介紹求解平面問(wèn)題的兩種基本解法,按位移求解平面問(wèn)題和按應(yīng)力求解平面問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中,每次講解這個(gè)部分的內(nèi)容時(shí),學(xué)生會(huì)感覺(jué)不太理解。實(shí)際上,按位移求解或按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題,都類(lèi)似于結(jié)構(gòu)力學(xué)的超靜定問(wèn)題求解。以平面問(wèn)題為例,平衡微分方程只有兩個(gè),包含的應(yīng)力分量卻是三個(gè),所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,還必須考慮幾何學(xué)和物理學(xué)兩個(gè)方面的方程,進(jìn)行聯(lián)立求解。其思路和原理類(lèi)同結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法。若以位移作為基本未知量,既按位移求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題,單從幾何方程只能得到兩個(gè)位移分量和三個(gè)形變分量的關(guān)系,當(dāng)位移分量確定時(shí),形變分量可以唯一確定,反之則不行,所以還必須聯(lián)立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八個(gè)物理量,其過(guò)程則類(lèi)似于結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法。
在教學(xué)中,采用結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)的位移法和力法,進(jìn)行《彈性力學(xué)》課程的教學(xué),對(duì)幫助學(xué)生理解方程和輕松學(xué)習(xí)有很大幫助。下面以教材[1]中的按位移求解平面為題為例,介紹采用對(duì)比法進(jìn)行教學(xué)的具體情況。
三、《彈性力學(xué)》按位移求解的教學(xué)實(shí)踐
(一)教材內(nèi)容安排
按位移求解就是以位移分量為基本未知函數(shù),從基本方程和邊界條件中消去應(yīng)力分量和形變分量,導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件,求出位移分量后,再求出形變分量和應(yīng)力分量的方法。
(二)基本求解方程的推導(dǎo)
式(5)即是平面應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程。因其為偏微分方程,所以求解還需要聯(lián)立邊界條件既應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件,構(gòu)成平面應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的方程組。
學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),就方程本身的推導(dǎo)及邊界條件按位移分量的表達(dá)上基本沒(méi)什么困難。這個(gè)時(shí)候的普遍問(wèn)題是,學(xué)生往往被這些方程的形式牽引,重點(diǎn)是去感覺(jué)這些方程是數(shù)學(xué)方程,卻忽略了對(duì)方程所表示物理含義,或者說(shuō)減弱了它所表示的力學(xué)含義的關(guān)注度。
(三)解決辦法
參照教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn),在進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)安排時(shí),先根據(jù)彈性力學(xué)基本理論進(jìn)行公式的推導(dǎo),在得出方程式(5)和邊界條件后,結(jié)合學(xué)生已學(xué)的《結(jié)構(gòu)力》學(xué)概念,對(duì)照《結(jié)構(gòu)力學(xué)》接著,在經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)回憶對(duì)比結(jié)構(gòu)力學(xué)的已有知識(shí)概念后,位移法求解的概念和基本方程,講解基本方程(5)的本質(zhì)。目的是在結(jié)尾時(shí)刻,把學(xué)生的注意力拉回到力學(xué)課程教學(xué)的最終目的上。主要細(xì)節(jié)安排如下:
首先,進(jìn)行方程(5)的推導(dǎo)。
其次,復(fù)習(xí)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中位移法典型方程:
方程(8)是考慮了幾何條件、物理?xiàng)l件和力平衡條件,得出的用結(jié)點(diǎn)的位移基本未知量所表示的靜力平衡條件,與之對(duì)比,強(qiáng)調(diào)彈性力學(xué)按位移求解平面應(yīng)力問(wèn)題的基本方程(5)和結(jié)構(gòu)力學(xué)推導(dǎo)位移法典型方程(8)過(guò)程一樣,都用到了幾何方程(對(duì)應(yīng)于幾何條件),物理方程(對(duì)應(yīng)于物理?xiàng)l件)和平衡微分方程(對(duì)應(yīng)力平衡條件),所以方程(5)的本質(zhì)也是用位移表示的力平衡方程。
根據(jù)學(xué)生理解情況和課時(shí)安排情況,此時(shí)最好進(jìn)一步講透各自對(duì)應(yīng)方面的含義或者說(shuō)幾個(gè)方面的具體體現(xiàn)。即《結(jié)構(gòu)力學(xué)》位移法中的幾何條件,體現(xiàn)在分析結(jié)構(gòu)的變形情況后,得到求解結(jié)構(gòu)所需的獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)變形位移基本未知量,它和彈性力學(xué)中根據(jù)微分線段的形變和位移條件,建立幾何方程是同樣的考慮;《結(jié)構(gòu)力學(xué)》位移法考慮的物理?xiàng)l件,實(shí)際體現(xiàn)在等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程上,也就是考慮了內(nèi)力和變形位移間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,它和《彈性力學(xué)》中根據(jù)應(yīng)力與形變間的物理關(guān)系建立物理方程是同樣的含義;《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中的力平衡條件,體現(xiàn)在分析附加剛臂(有結(jié)點(diǎn)角位移)或附加支座鏈桿處(有結(jié)點(diǎn)線位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力應(yīng)等于零,它和《彈性力學(xué)》中的平衡微分方程是同樣考慮。
《結(jié)構(gòu)力學(xué)》力法,根據(jù)滿(mǎn)足三方面條件的典型方程求出基本未知量,即獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移后,便可由等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,求出各桿的桿端內(nèi)力,再根據(jù)單位荷載法可求結(jié)構(gòu)中任意截面的位移。這和《彈性力學(xué)》按位移求解,從基本方程(5)中求出位移分量,就可根據(jù)幾何方程(1)求出形變分量,再根據(jù)物理方程(2)求出應(yīng)力分量的思路過(guò)程完全相同。只不過(guò)彈性力學(xué)中各物理量都是位置坐標(biāo)X、Y的函數(shù)表達(dá)式,結(jié)構(gòu)力學(xué)中的物理量卻是某一具體截面處的物理量數(shù)值。
然后,再次回到彈性力學(xué)的課程任務(wù),接著復(fù)習(xí)、回憶、對(duì)比講解知識(shí)概念后,總結(jié)彈性力學(xué)按位移求解平面應(yīng)力問(wèn)題。按位移求解平面應(yīng)力問(wèn)題,就是使位移分量在區(qū)域內(nèi)滿(mǎn)足基本微分方程式(5),并在邊界上滿(mǎn)足位移邊界條件(7)或應(yīng)力邊界條件(6)。求出位移分量后,用幾何方程(1)求得形變分量,再用式(2)求得應(yīng)力分量[1]。
最后,安排一個(gè)實(shí)例進(jìn)行具體問(wèn)題的求解,體會(huì)上面總結(jié)段落的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,達(dá)到消化所學(xué)理論知識(shí)的最終目的。
結(jié)語(yǔ)
教學(xué)實(shí)踐表明,利用這種教學(xué)方法后,學(xué)生對(duì)按位移求解平面應(yīng)力問(wèn)題基本方程的理解和感受大有轉(zhuǎn)變,特別在最后的實(shí)例講解后,學(xué)生能很好地領(lǐng)悟所學(xué)方程的力學(xué)本質(zhì)和力學(xué)功能,消除了以前很多學(xué)生的錯(cuò)誤感覺(jué),學(xué)彈性力學(xué)基本就是在學(xué)數(shù)學(xué)。這樣,能在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將落腳點(diǎn)回到對(duì)力學(xué)基本概念和理論的掌握上,理解彈性力學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方程及解析過(guò)程,都只不過(guò)是在借助數(shù)學(xué)知識(shí)工具進(jìn)行力學(xué)問(wèn)題求解的需要。
經(jīng)過(guò)這種教學(xué)安排,結(jié)合已有的結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)理論,對(duì)比進(jìn)行彈性力學(xué)課程的教學(xué),對(duì)幫助學(xué)生充分理解彈性力學(xué)知識(shí)理論,理解方程式的力學(xué)含義,以及讀透課本中的文字結(jié)論(如上面的結(jié)論段[1]),減少學(xué)習(xí)彈性力學(xué)理論的抽象感等方面,幫助很大。同理,將這種教學(xué)方法實(shí)施在彈性力學(xué)課程其他章節(jié)內(nèi)容中,對(duì)幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程理論,不偏離力學(xué)的教學(xué)主線,提高彈性力學(xué)課程的課堂教學(xué)效果和質(zhì)量,也具有極大的幫助作用。
【摘要】基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的彈性力學(xué)與有限元教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)，建立基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)+課堂教學(xué)的模式，選取本科5個(gè)班級(jí)，分成兩組，分別開(kāi)展新教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)工作，并對(duì)兩者的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)效果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明新教學(xué)模式相比于單一課堂模式具有明顯的優(yōu)勢(shì)。研究成果可以為大學(xué)本科力學(xué)課程的教學(xué)提供參考。
【關(guān)鍵詞】移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng) 教學(xué)模式 彈性力學(xué) 工學(xué) 課程
一、引言
《彈性力學(xué)與有限元》是工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的本科教學(xué)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，該課是以理論分析為基礎(chǔ)，著重培養(yǎng)學(xué)生利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的思維，建立基本的力學(xué)方程、幾何方程和物理方程，解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，代表著本科力學(xué)教育的最高層次，是彈塑性力學(xué)，巖石力學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)力學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)的基本理論和有限元近似解法去處理復(fù)雜邊界條件下的力學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新能力。工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限元的最基本理論、基本假設(shè)。掌握求解一般力學(xué)問(wèn)題的解析解和復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)值解的方法，為任意形狀的變形體彈性力學(xué)問(wèn)題的解決打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目前對(duì)《彈性力學(xué)與有限元》的教學(xué)沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以課堂講授為主的方式向?qū)W生傳授理論知識(shí)，考試依然采用閉卷考試的形式，由于彈性力學(xué)本身的特點(diǎn)，在有限的時(shí)間很難通過(guò)1-2道計(jì)算題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行全面的考核，因此考試成績(jī)很難體現(xiàn)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的掌握。目前，隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，下載app模式已經(jīng)進(jìn)入我們生活的方方面面，各種不同學(xué)習(xí)app軟件也紛紛出現(xiàn)，比如駕校考試app學(xué)習(xí)、新東方托福、雅思、pets5英語(yǔ)學(xué)習(xí)app，廣場(chǎng)舞app，平安好醫(yī)生app等等，總之基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的各類(lèi)學(xué)習(xí)、生活app越來(lái)越豐富，也給我們學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)時(shí)間的安排帶來(lái)了革命性的變化。基于這樣的技術(shù)背景，筆者在學(xué)院和學(xué)校的支持下，開(kāi)展了基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式改革的研究，申請(qǐng)獲得了教研項(xiàng)目的支持。筆者通過(guò)建立教學(xué)QQ群，微信群，通過(guò)定期群討論，學(xué)習(xí)資料，學(xué)習(xí)方法，計(jì)算案例及時(shí)共享等方面進(jìn)行了大膽的探索，并結(jié)合傳統(tǒng)的課堂理論教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行來(lái)全面的評(píng)估，通過(guò)“有無(wú)對(duì)比”原則，分析改革前后學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績(jī)，分析論證了基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式的合理性。研究結(jié)果表明，在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣獲得了很大的提高，期末考試成績(jī)整體水平也獲得了提升，關(guān)鍵是提升了學(xué)生們利用既有理論解決實(shí)際工程問(wèn)題，特別是復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的科研興趣。
二、當(dāng)前本科生彈性力學(xué)教學(xué)遇見(jiàn)的問(wèn)題
（一）教材問(wèn)題
彈性力學(xué)作為工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要理論基礎(chǔ)課程，是一門(mén)不斷發(fā)展的課程，目前本科教學(xué)所選取的教材本身也有很多需要補(bǔ)充的內(nèi)容，比如國(guó)內(nèi)高校所采用的彈性力學(xué)教材就還需要補(bǔ)充。 以徐芝綸編著的《彈性力學(xué)》為代表的彈性力學(xué)教材，一般都不采用張量表述。當(dāng)前工程問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題多以以張量符號(hào)進(jìn)行理論描述，所以應(yīng)增加張量基本理論的教學(xué)內(nèi)容。目前的彈性力學(xué)教材花了比較大的篇幅推導(dǎo)開(kāi)爾文解、平面問(wèn)題的各解析解，但是實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中邊界問(wèn)題非常復(fù)雜，根本不可能得到解析解，對(duì)學(xué)生有限單元法掌握的考核比較困難，經(jīng)典解析解的推導(dǎo)過(guò)程并不是本科教學(xué)的重點(diǎn)，而是要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)與有限元的基本理論去解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力，總之，目前《彈性力學(xué)與有限單元法》的教材與復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系并不緊密，使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這門(mén)課程的時(shí)候，很難提起興趣，對(duì)于重視實(shí)際應(yīng)用的本科生而言更是如此，因此在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該增加復(fù)雜工程問(wèn)題的應(yīng)用教學(xué)，而這樣的教學(xué)內(nèi)容收到教學(xué)課時(shí)和教學(xué)條件的限制很難在課堂開(kāi)展，因此需要增加學(xué)生們的課余時(shí)間，這就牽涉到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題。
（二）教學(xué)課時(shí)相對(duì)較少
目前功課本科專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)課時(shí)普遍較少是目前高校教育的客觀事實(shí)，一方面為學(xué)生們提供了大量的課余時(shí)間去培養(yǎng)自己的興趣，增大了學(xué)生們的自主性，另一方面也為教學(xué)提出了新的要求，課堂的ppt講授可以為學(xué)生們灌輸大量的知識(shí)信息，但是學(xué)生們需要花費(fèi)比較大多的課外時(shí)間去消化，積累和鞏固。學(xué)生在自己的課外時(shí)間有自己的選擇權(quán)，他們?cè)敢饣ㄙM(fèi)多少課外時(shí)間在一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)上，取決他們興趣愛(ài)好，但是如果停留在表面，《彈性力學(xué)與有限元》是一門(mén)艱澀、難懂的力學(xué)學(xué)科，要培養(yǎng)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)興趣僅靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣是《彈性力學(xué)與有限元》這門(mén)課教學(xué)的內(nèi)在要求，也是提升教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)在要求。
（三）基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用很少
現(xiàn)代智能手機(jī)是高校本科生的必備之物，與移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)有關(guān)的活動(dòng)成了高校學(xué)生生活重要組成部分，但是高校學(xué)生往往利用移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)瀏覽網(wǎng)頁(yè)、打手游、看電視、購(gòu)物消費(fèi)等于專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的活動(dòng)，傳統(tǒng)的教學(xué)手段沒(méi)有利用這一工具增加學(xué)生課外專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的時(shí)間。這是值得商榷的問(wèn)題。可以說(shuō)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)架起了一座學(xué)生與老師溝通橋梁，通過(guò)從實(shí)踐應(yīng)用討論，到具體工程算例資料共享以及各類(lèi)專(zhuān)業(yè)類(lèi)全國(guó)作品設(shè)計(jì)大賽的參與，全方位的激發(fā)學(xué)生的課外補(bǔ)充學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，充分利用移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)提供的平臺(tái)，提高學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行《彈性力學(xué)與有限單元法》的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，這是該教學(xué)模式研究的重要方面。
三、基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評(píng)估指標(biāo)的建立
基于移動(dòng)網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評(píng)估指標(biāo)與傳統(tǒng)的單純靠期末考試成績(jī)的單指標(biāo)評(píng)估不同，新教學(xué)模式的教學(xué)評(píng)估指標(biāo)以期末考試成績(jī)和其他指標(biāo)相結(jié)合的綜合評(píng)估指標(biāo)，其他指標(biāo)包括學(xué)生平均單日《彈性力學(xué)》課外學(xué)習(xí)時(shí)間、具有利用有限元分析軟件對(duì)復(fù)雜邊界條件的彈性力學(xué)問(wèn)題能力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比、平時(shí)成績(jī)。四者的權(quán)重分別是考試成績(jī)占0.5，滿(mǎn)分100分，課外學(xué)習(xí)時(shí)間權(quán)重0.2，滿(mǎn)分20分，商用軟件熟練人數(shù)的百分比，權(quán)重0.1，滿(mǎn)分20分，平時(shí)成績(jī)權(quán)重0.2，滿(mǎn)分30分。設(shè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為E，則評(píng)估指標(biāo)計(jì)算如式（1）所示：
E-教學(xué)評(píng)估綜合評(píng)分；Q1、Q2、Q3、Q4分別期末班級(jí)平均考試成績(jī)、學(xué)生單日平均課外學(xué)習(xí)時(shí)間評(píng)分、商用有限元軟件熟練人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)、班級(jí)學(xué)生的平均平時(shí)成績(jī)。P1、P2、P3、P4分別為4個(gè)單項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重值。4個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，期末考試班級(jí)卷面成績(jī)平均值，滿(mǎn)分100分，不分檔，平時(shí)成績(jī)以到課率等為評(píng)判指標(biāo)，分?jǐn)?shù)以實(shí)際分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)，總分30分，不分檔。課外學(xué)習(xí)時(shí)間評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1小時(shí)以下，8分，1-2小時(shí)，12分，2-2.5小時(shí)，16分，2.5-3小時(shí)，18分，3小時(shí)以上120分。商用有限元軟件熟練程度評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：熟練人數(shù)占班級(jí)總?cè)丝诘陌俜直?0%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計(jì)與實(shí)施
（一）基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計(jì)
基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)模式為教師和學(xué)生之間架起了一做溝通的橋梁，老師可以通過(guò)QQ群，微信群等移動(dòng)信息接受終端將學(xué)習(xí)資料、研究新動(dòng)態(tài)、教案通過(guò)共享文件的形式實(shí)時(shí)有效的發(fā)到每一個(gè)同學(xué)的手機(jī)上，學(xué)生們可以及時(shí)下載學(xué)習(xí)。學(xué)生們也可以同過(guò)QQ群，微信群、電子郵件等方式將自己在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題、想法第一時(shí)間的上傳到網(wǎng)上，老師和其他學(xué)生也可以第一時(shí)間接受到這些信息，老師和學(xué)生們一起討論，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。
（二）模式實(shí)施
筆者多年從事采礦工程和土木工程專(zhuān)業(yè)本科生的《彈性力學(xué)與有限元法》教學(xué)工作，分別選取采礦兩個(gè)班，土木兩個(gè)班進(jìn)行新型模式和傳統(tǒng)模式教育工作。兩個(gè)班分開(kāi)授課，教學(xué)大綱和授課內(nèi)容基本一致，考試試題相同，都是采用閉卷的形式考試，兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的課堂授課課時(shí)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)課時(shí)一致，前者通過(guò)新模式教學(xué)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了課外時(shí)間，老師通過(guò)在QQ群交流平臺(tái)上搜集同學(xué)們提出的問(wèn)題集中回答，引導(dǎo)學(xué)生利用課外時(shí)間進(jìn)行工程問(wèn)題的數(shù)值建模計(jì)算，幾個(gè)有興趣的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)級(jí)別的數(shù)值建模大賽。另外一個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式開(kāi)展課堂教學(xué)工作，通過(guò)布置課外作業(yè)，課堂集中答疑的方式進(jìn)行，在上機(jī)課時(shí)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬軟件的建模學(xué)習(xí)，通過(guò)布置課外作業(yè)，讓學(xué)生們開(kāi)展數(shù)值建模的練習(xí)工作。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的，對(duì)兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的的成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比指標(biāo)見(jiàn)第3節(jié)。通過(guò)對(duì)比分析兩種模式下的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)效果，進(jìn)一步分析基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式在彈性力學(xué)與有限單元法課程教學(xué)的可行性和實(shí)用性。
五、教學(xué)效果對(duì)比
期末考試兩個(gè)專(zhuān)業(yè)教學(xué)成果的評(píng)估指標(biāo)對(duì)比值如表1所示。通過(guò)對(duì)比，可以看出：新教學(xué)模式下，學(xué)生的期末考試卷面成績(jī)明顯高于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下的卷面成績(jī)。兩種教學(xué)模式下的平時(shí)成績(jī)也有比較明顯的差距，平時(shí)成績(jī)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)學(xué)生們的到課率和平時(shí)作業(yè)成績(jī)，由此可以表明在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們對(duì)《彈性力學(xué)與有限單元法》的學(xué)習(xí)興趣得到了比較大的提升。這還可以從學(xué)生們課外學(xué)習(xí)時(shí)間和商用有限元軟件的熟練程度的評(píng)分中得到體現(xiàn)。新教學(xué)模式下的學(xué)生在學(xué)習(xí)日的平均課外時(shí)間達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上，這很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，通過(guò)調(diào)研，他們主要把時(shí)間花費(fèi)在商用有限元軟件數(shù)值建模的學(xué)習(xí)上，部分學(xué)生由于參加數(shù)值建模大賽，花費(fèi)了更多的時(shí)間在彈性力學(xué)與有限元的學(xué)習(xí)中。通過(guò)對(duì)兩個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)生數(shù)值建模的作業(yè)模型的評(píng)分對(duì)比，以及相關(guān)建模大賽的成績(jī)對(duì)比，得到了兩種教學(xué)模式下的有限元商用軟件的熟練程度的評(píng)分對(duì)比，根據(jù)式1計(jì)算得到兩種教學(xué)模式下的教學(xué)評(píng)估綜合評(píng)分分別為53.72分和46.2分，前者明顯大于后者。綜合評(píng)分對(duì)比也可以看出，新教學(xué)模式下的教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)效果。
六、結(jié)論
1.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和普及為艱澀枯燥的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)打開(kāi)了新的思路，相比于傳統(tǒng)的單純課堂教學(xué)，基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的新的教學(xué)模式，為老師和學(xué)生之間架起了一座課外學(xué)習(xí)的橋梁，通過(guò)QQ群，微信群建立起來(lái)的學(xué)生與老師的課外交流平臺(tái)，并基于這樣的交流平臺(tái)建立的模式是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式改進(jìn)，大大提高了教師與學(xué)生的交流時(shí)間，溫暖了師生關(guān)系。
2.通過(guò)兩種教學(xué)模式的對(duì)比，新教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限單元法的興趣得到了很大的提高，主要表現(xiàn)在課堂到課率、課外學(xué)習(xí)時(shí)間以及商用有限元軟件熟練程度三個(gè)方面，從期末考試成績(jī)以及相關(guān)學(xué)生參加數(shù)值建模大賽的情況可以看出，新的教學(xué)模式相比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式具有明顯的優(yōu)勢(shì)。該教學(xué)模式可以為其他力學(xué)課程的教學(xué)提供有益的參考。
作者簡(jiǎn)介：
肖尊群（1982-），男，漢族，湖南省懷化市人，博士，武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院講師，研究方向：重載鐵路路基加固與評(píng)估技術(shù)。
摘 要：彈性力學(xué)是土木工程專(zhuān)業(yè)本科生必須學(xué)習(xí)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，其理論性強(qiáng)，公式推導(dǎo)多，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大。根據(jù)彈性力學(xué)課程的特點(diǎn)及多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了彈性力學(xué)課程存在的主要問(wèn)題：課時(shí)設(shè)置偏少不足以讓學(xué)生全面了解彈性力學(xué)理論；重要理論缺少適量例題支撐、重要推導(dǎo)過(guò)程省略不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致學(xué)生理解困難，學(xué)習(xí)積極性下降；學(xué)生高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正導(dǎo)致教學(xué)難度大、效果差，并針對(duì)不同問(wèn)題提出相應(yīng)改進(jìn)措施。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 課程教學(xué) 問(wèn)題 改進(jìn)措施
彈性力學(xué)是一門(mén)非常重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，與三大力學(xué)――理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)相比理論性更強(qiáng)，更抽象，要求學(xué)生具備較好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生普遍反映難度大。但彈性力學(xué)理論實(shí)用性強(qiáng)，可以直接用來(lái)解決一些工程實(shí)際問(wèn)題，各工科院校的許多專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了此門(mén)課程，但由于它難度大，不同高校在課程設(shè)置、教學(xué)安排、教材編排以及教學(xué)過(guò)程中存在一系列影響教學(xué)效果的問(wèn)題。
1 課程設(shè)置中的問(wèn)題
雖然和三大力學(xué)――理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)同樣是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，但彈性力學(xué)在各高校開(kāi)設(shè)力學(xué)課程的專(zhuān)業(yè)中卻享有完全不同的待遇：三大力學(xué)作為專(zhuān)業(yè)必修課，學(xué)院自上而下向?qū)W生反復(fù)強(qiáng)調(diào)它們的重要性；而大多數(shù)高校開(kāi)設(shè)彈性力學(xué)的專(zhuān)業(yè)基本上都把彈性力學(xué)作為專(zhuān)業(yè)選修課，如果選修學(xué)生人數(shù)達(dá)不到，此門(mén)課程取消開(kāi)課。但彈性力學(xué)課程不論是對(duì)于學(xué)生畢業(yè)后直接參與工程實(shí)踐還是進(jìn)入研究生階段繼續(xù)深造都是必備的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，如果不能正常開(kāi)課對(duì)于學(xué)生是一種極大的損失。
另外，相比三大力學(xué)充足的課時(shí)，彈性力學(xué)課時(shí)一減再減，由以前50、60多個(gè)學(xué)時(shí)減到30多學(xué)時(shí)，課時(shí)不足，授課內(nèi)容只能相應(yīng)減少。筆者所在的高校彈性力學(xué)課堂授課學(xué)時(shí)只有24學(xué)時(shí)，這樣的學(xué)時(shí)設(shè)置根本無(wú)法保證學(xué)生全面了解彈性力學(xué)理論，更無(wú)法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決各類(lèi)復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題能力的教學(xué)目標(biāo)。
2 教材內(nèi)容中的問(wèn)題
彈性力學(xué)內(nèi)容以大量的公式推導(dǎo)為主，這是由彈性力學(xué)理論本身的特點(diǎn)決定的。筆者通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)教材在內(nèi)容編排上尚存在一些不足，這些不足主要體現(xiàn)為：一些重要理論缺少例題支撐、例題總量偏少以及一些重要的求解過(guò)程被省略，理論出現(xiàn)了跳躍。
例如圣維南原理及應(yīng)用，這部分內(nèi)容既是彈性力學(xué)理論的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，它的理解和掌握對(duì)于后續(xù)的按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。但教材在講述了基本理論后，對(duì)于次要邊界上應(yīng)力邊界條件不能?chē)?yán)格滿(mǎn)足時(shí)只是籠統(tǒng)的給出公式（1）或公式（2）三個(gè)積分邊界條件代替嚴(yán)格邊界條件，沒(méi)有設(shè)置任何例題，而且在公式（1）右端出現(xiàn)了正負(fù)號(hào)，實(shí)踐教學(xué)表明：公式（1）右端正負(fù)號(hào)的確定特別是公式中第二個(gè)關(guān)于主矩的積分式子正負(fù)號(hào)的確定，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要通過(guò)大量的例題講解并輔以練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。
代入應(yīng)力函數(shù)簡(jiǎn)化相容方程即從公式（3）逐步微分得到公式（4）的過(guò)程，需要應(yīng)力函數(shù)對(duì)兩個(gè)變量多次微分得到，推導(dǎo)過(guò)程中容易因疏忽出錯(cuò)，而且推導(dǎo)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)大量的展開(kāi)公式，這部分推導(dǎo)可以像教材一樣省略，而布置成課外作業(yè)讓學(xué)生課后完成。但公式（4）括號(hào)中的部分是典型的歐拉方程，它的求解高等數(shù)學(xué)教材給出了具體的過(guò)程，只是間隔長(zhǎng)，學(xué)生有些生疏，教材應(yīng)該對(duì)這部分求解適當(dāng)加以補(bǔ)充，使學(xué)生能夠在內(nèi)容上前后貫通。
3 學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題
學(xué)生的高等數(shù)學(xué)知識(shí)生疏以及部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)這門(mén)課程最大的障礙，但彈性力學(xué)用到的都是非常基本的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生只要稍微花點(diǎn)精力針對(duì)性復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，是能夠輕松克服學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)障礙的。
通過(guò)課下與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)學(xué)生選修彈性力學(xué)這門(mén)課程動(dòng)機(jī)主要有兩種：一種是計(jì)劃考研的學(xué)生，認(rèn)識(shí)到這門(mén)課程對(duì)研究生階段學(xué)習(xí)的重要性；另一種是學(xué)習(xí)態(tài)度欠端正學(xué)生，選修課學(xué)分沒(méi)修夠，為了湊夠選修學(xué)分，這兩類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題只能通過(guò)不同的措施來(lái)解決。對(duì)于計(jì)劃考研的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)態(tài)度及主動(dòng)性都很好，只要將彈性力學(xué)安排在合適的時(shí)間授課就能解決他們學(xué)習(xí)中高等數(shù)學(xué)知識(shí)生疏的問(wèn)題。筆者所在的二本學(xué)校，學(xué)生一般從大三下學(xué)期就開(kāi)始考研復(fù)習(xí)，在大三下學(xué)期期中時(shí)基本上能完成高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的復(fù)習(xí)，因此將彈性力學(xué)課程安排在大三下學(xué)期的后半學(xué)期，這部分學(xué)生基本上能跟上課堂節(jié)奏，聽(tīng)課比較輕松。以湊夠選修學(xué)分為目標(biāo)的學(xué)生往往存在學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)被動(dòng)的問(wèn)題，在他們看來(lái)選修課程是不重要的課程。但高校必修課與選修課的劃分不僅考慮課程對(duì)于專(zhuān)業(yè)的重要性同時(shí)也考慮了課程的難度，比如彈性力學(xué)是一門(mén)比較重要的力學(xué)基礎(chǔ)課，但由于難度大，很多學(xué)校特別是層次偏低的學(xué)校將其設(shè)置成選修課，但這卻造成了部分學(xué)生認(rèn)為彈性力學(xué)不重要的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。這部分學(xué)生的問(wèn)題，只能通過(guò)將彈性力學(xué)課程納入專(zhuān)業(yè)必修課范疇來(lái)逐步解決――讓他們充分認(rèn)識(shí)到這門(mén)課程重要的工程意義，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。
4 結(jié)語(yǔ)
根據(jù)近幾年的教學(xué)實(shí)踐對(duì)于彈性力學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，并提出了改進(jìn)措施，但這些措施不是一朝一夕能夠完成的，也不是某個(gè)部門(mén)或某個(gè)人能夠單獨(dú)完成的，它的改進(jìn)需要各方面長(zhǎng)期不懈的努力。
摘要：材料力學(xué)與彈性力學(xué)作為力學(xué)的重要分支學(xué)科，盡管在研究?jī)?nèi)容和目的等方面相似，但其研究方法卻有明顯差異，本文將就兩者的差異進(jìn)行綜述。
關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；彈性力學(xué)；研究方法
概述
力學(xué)作為一門(mén)研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，其在建筑、機(jī)械、航天、航海等關(guān)系國(guó)計(jì)民生、國(guó)家安全等重大項(xiàng)目上發(fā)揮著重要作用。材料力學(xué)（Mechanics of materials）和彈性力學(xué)（Theory of elasticity）都是力學(xué)的重要分支學(xué)科，盡管他們都是研究和分析各種結(jié)構(gòu)物在彈性階段的應(yīng)力和位移，但在研究對(duì)象和方法上仍然具有很大的差異。材料力學(xué)主要研究物體受理后發(fā)生的變形、由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及物體由此而產(chǎn)生的失效和控制失效準(zhǔn)則[1]。其主要的研究對(duì)象是桿狀構(gòu)件，即長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件及其在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。材料力學(xué)除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析之外，通過(guò)試驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)推演。雖然解答只是近似的，但是可以滿(mǎn)足工程上的精度要求。彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究可變性固體在外部因素如力、溫度變化、約束變動(dòng)等作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移[2]。其研究對(duì)象既可是非桿狀結(jié)構(gòu)，如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)，亦可是桿狀構(gòu)件，并且其不引用任何假定，解答較材料力學(xué)更為精確，常常用來(lái)校核材料力學(xué)里得出的近似解答。
材料力學(xué)與彈性力學(xué)同樣作為變形體力學(xué)的分支，在解決具體問(wèn)題使，需要將實(shí)際工程構(gòu)件的研究對(duì)象抽象為理想模型。作為理想模型，在建立其已知量和未知量的推導(dǎo)關(guān)系時(shí)，要滿(mǎn)足如下基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、小變形假設(shè)、完全彈性假設(shè)。下面本文將就在一下具體問(wèn)題的解決中，探討材料力學(xué)和彈性力學(xué)在研究方法上的差異。
1.直梁在橫向荷載作用下的彎曲研究
1）在純彎曲梁中，對(duì)于平截面假定的驗(yàn)證
材料力學(xué)在研究梁的彎曲應(yīng)力時(shí)，采用純彎曲段分析。通過(guò)觀察對(duì)比梁變形前后表面橫向線和縱向線的幾何變形，推測(cè)梁內(nèi)部橫截面在變形后仍為平面。在彈性力學(xué)中，證明了其橫截面是否為平面的過(guò)程如下：
假定平面應(yīng)力情況，已通過(guò)多項(xiàng)式解答取φ=ay3，求得純彎曲矩形梁的應(yīng)力分量，將應(yīng)力分量代入物理方程、幾何方程，并積分變換得位移分量的表達(dá)式：u=MEIxy+f1（y）ν=-μM2EIy2+f2（x）
通過(guò)數(shù)學(xué)變換求得位移分量為：
在同一個(gè)截面上，x是常量，因而β也是常量。可見(jiàn)，同一橫截面上的各鉛直線段轉(zhuǎn)角相等，即橫截面保持平面。
2）對(duì)于截面彎曲應(yīng)力的修正與分析
在材料力學(xué)中，根據(jù)平面假設(shè)和單向受力狀態(tài)導(dǎo)出了應(yīng)力公式。但此公式僅限于純彎曲梁，當(dāng)梁受橫向外力作用時(shí)，梁發(fā)生橫力彎曲，此時(shí)變形后已不再是平面，單向受力狀態(tài)也不成立。針對(duì)此問(wèn)題，材料力學(xué)一般做簡(jiǎn)化處理。對(duì)于跨長(zhǎng)與橫截面高度之比大于5的梁，用純彎曲正應(yīng)力公式σ=MIy進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果雖然有誤差，但足以滿(mǎn)足工程上的精度要求，近似用該公式得到的結(jié)果作為橫力彎曲的正應(yīng)力計(jì)算公式。
而在彈性力學(xué)中，采用半逆解法嚴(yán)密的推導(dǎo)了各應(yīng)力分量。以均布荷載下的簡(jiǎn)支梁為例，假設(shè)應(yīng)力分量形式σy=f（y），由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系導(dǎo)出應(yīng)力函數(shù)，并代入相容方程得到各應(yīng)力分量的表達(dá)式。考慮主要邊界與小邊界后，得截面上的應(yīng)力分量為：
由上式可見(jiàn)，在彎應(yīng)力σx的表達(dá)式中，第一項(xiàng)是主要項(xiàng)，和材料力學(xué)中的解答相同，第二項(xiàng)是彈性力學(xué)提出的修正項(xiàng)。對(duì)于通常的淺梁（跨高比大于5），修正項(xiàng)很小，可以忽略不計(jì)，對(duì)于較深的梁，則必須考慮修正項(xiàng)。
應(yīng)力分量σy是梁各層纖維之間的擠壓應(yīng)力，它的最大絕對(duì)值是q，發(fā)生在梁頂。在材料力學(xué)中，由于單向應(yīng)力假設(shè)，認(rèn)為縱向線之間互不擠壓，一般不考慮該應(yīng)力分量。
切應(yīng)力τxy的表達(dá)式和材料力學(xué)完全一樣。
從表達(dá)式中可以看到，當(dāng)l>>h時(shí)，σx最大，τxy次之，σy最小，且σx中的qyh（4y2h2-35）是高階小量。因此進(jìn)一步說(shuō)明了，材料力學(xué)的公式可以近似滿(mǎn)足工程梁的計(jì)算精度，而彈性力學(xué)推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜因此材料力學(xué)具有較強(qiáng)的實(shí)用性。
2.切應(yīng)力互等定理
在材料力學(xué)中，以圓桿的扭轉(zhuǎn)為背景，考慮了一個(gè)特殊的簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，并加以推理得到了切應(yīng)力互等定理。在沿桿軸線方向取微段dx，垂直于徑向的平面截出一無(wú)限小的單元體，則很容易得出內(nèi)外表面無(wú)應(yīng)力，只在左右兩個(gè)面上有切應(yīng)力τ。則該單元體將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)不能平衡，所以推定在上下兩個(gè)縱截面上必定存在著τ'。由于面積很小，近似認(rèn)為切應(yīng)力在各面上均勻分布。
總結(jié)
彈性力學(xué)與材料力學(xué)同樣作為力學(xué)的分支，基本假定和理論體系是相同的。在力學(xué)史上，首先出現(xiàn)了研究變形體力學(xué)的理論，屬于彈性力學(xué)的研究范疇，但由于當(dāng)時(shí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)水平得不到相應(yīng)問(wèn)題的解析解，才在求解過(guò)程中引入一些關(guān)于變形和應(yīng)力分布的假設(shè)，形成材料力學(xué)這門(mén)學(xué)科。
在研究對(duì)象方面，材料力學(xué)的研究對(duì)象是桿狀構(gòu)件，而彈性力學(xué)的研究對(duì)象則有桿、梁、柱、板等結(jié)構(gòu)。因此彈性力學(xué)有更廣的適用性，而材料力學(xué)具有一定的局限性。
在解決具體問(wèn)題是，材料力學(xué)常采用截面法，即假想將物體剖開(kāi)，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變量的常微分方程，以求得截面上的應(yīng)力，在數(shù)學(xué)上較易求解。彈性力學(xué)解決問(wèn)題的方法與材料力學(xué)的方法是不相同的。在彈性力學(xué)中，假想物體內(nèi)部為無(wú)數(shù)個(gè)單元平行六面體和表面為無(wú)數(shù)個(gè)單元四面體所組成。考慮這些單元體的平衡，可寫(xiě)出一組平衡微分方程，但未知應(yīng)力數(shù)總是超出微分方程數(shù)，因此，彈性力學(xué)問(wèn)題總是超靜定的，必須考慮變形條件。由于物體在變形之后仍保持連續(xù)，所以單元體之間的變形必須是協(xié)調(diào)的。因此，可得出一組表示形變連續(xù)性的微分方程。另外，在物體表面上還必須考慮物體內(nèi)部應(yīng)力與外荷載之間的平衡，這樣就有足夠的微分方程數(shù)以求解未知的應(yīng)力、應(yīng)變與位移，所以在解決彈性理論問(wèn)題時(shí)，必須考慮靜力學(xué)、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。因此需要研究人員具備較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)上的困難，彈性理論問(wèn)題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。
在計(jì)算精度方面，材料力學(xué)在計(jì)算過(guò)程中引入一些假設(shè)以簡(jiǎn)化計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果雖然精度偏低，但已經(jīng)能夠滿(mǎn)足工程上的精度需要，并且受力模型簡(jiǎn)單，能夠很快的得到應(yīng)力分布，實(shí)用性較強(qiáng)。而彈性力學(xué)通過(guò)嚴(yán)密的推導(dǎo)，雖然計(jì)算過(guò)程繁瑣但精度高。
綜上，材料力學(xué)和彈性力學(xué)兩門(mén)力學(xué)分支學(xué)科關(guān)系密切，適用范圍互補(bǔ)，研究方法及精度各有長(zhǎng)處，將他們綜合應(yīng)用，才能在我們的學(xué)習(xí)和科研中取得更好的效果。
摘要：本文通過(guò)對(duì)應(yīng)用力學(xué)方法特點(diǎn)與經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)分析和對(duì)比，解釋了應(yīng)用力學(xué)的方法是從經(jīng)典力學(xué)的半反演法演變而來(lái)的，并討論了彈性力學(xué)的教學(xué)中與應(yīng)用力學(xué)之間的聯(lián)系，并能有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效率。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用力學(xué)方法；經(jīng)典彈性力學(xué)；半反演法
1.引言
力學(xué)的本意是通過(guò)數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具性建立分析方程，并通過(guò)數(shù)學(xué)解析的方法來(lái)分析和剞劂各種力學(xué)問(wèn)題。但是面對(duì)復(fù)雜的工程力學(xué)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法遇到了困難。而應(yīng)用力學(xué)就是從工程中提出力學(xué)問(wèn)題，然后再用力學(xué)去分析和解決，巧妙的將力學(xué)簡(jiǎn)化成與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的問(wèn)題。本文就是分析應(yīng)用力學(xué)方法和經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)的差異，分析應(yīng)用力學(xué)的根本特點(diǎn)。
2.應(yīng)用力學(xué)方法的特點(diǎn)
應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)力學(xué)方法有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)力學(xué)只能夠解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并且得出精確解，而 應(yīng)用力學(xué)是將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，避開(kāi)了很多無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)利用了數(shù)學(xué)強(qiáng)大的工具性，滿(mǎn)足了復(fù)雜工程的需要。應(yīng)用力學(xué)有機(jī)的將力學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及實(shí)現(xiàn)研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應(yīng)對(duì)工程問(wèn)題的處理辦法。但是其分析力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程我們也能看出，實(shí)際上起到關(guān)鍵性作用的還是力學(xué)分析本身，也就是說(shuō)首先要力學(xué)的角度充分的認(rèn)識(shí)問(wèn)題才有可能歸納和總結(jié)出數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)力學(xué)問(wèn)題有深刻的理解。在相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)方程后，并不是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題，而是對(duì)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的、深入的和反復(fù)的研究，直到將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)換成力學(xué)模型，避開(kāi)了很多數(shù)學(xué)難題，這就應(yīng)用力學(xué)的基本思路。而數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之前的對(duì)比如圖-1所示：
圖-1數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的對(duì)比
其中連接應(yīng)用力學(xué)簡(jiǎn)化力學(xué)模型和數(shù)學(xué)力學(xué)求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點(diǎn)。
3.經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點(diǎn)
分析經(jīng)典彈性力學(xué)的著作我們不難發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)主要包括了三個(gè)主要內(nèi)容，分別是基礎(chǔ)理論、正解法、半反演法。三個(gè)主要的內(nèi)容都很精細(xì)和深入，尤其以半反演法最為系統(tǒng)和龐大的部分。但是初學(xué)者往往并沒(méi)有掌握正解法和半反演法的內(nèi)涵，常常將兩者合并起來(lái)進(jìn)行分析，并簡(jiǎn)單的認(rèn)為學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就是分析數(shù)學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問(wèn)題的思想，將注意力放在了數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和推導(dǎo)上。在經(jīng)典彈性力學(xué)的發(fā)展中，為了解決直接求解三維彈性力學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。圣維南半反演法基本的思想是：面對(duì)彈性力學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，首先假設(shè)某些對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變以及位移等變量，同時(shí)也預(yù)留了足夠的自由度從而適應(yīng)彈性力學(xué)的方程和邊界條件。而在經(jīng)典彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法和應(yīng)用力學(xué)之前的相關(guān)性，可以讓學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)兩者在解決力學(xué)問(wèn)題的時(shí)候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)看成是數(shù)學(xué)分析的過(guò)程。
4.半反演法的本質(zhì)
這里從非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)力學(xué)問(wèn)題分析半反演法的本質(zhì)，首先根據(jù)材料力學(xué)的定義寫(xiě)出圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式。圣維南就曾經(jīng)用材料力學(xué)對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式處理過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是得出的結(jié)果卻與實(shí)驗(yàn)有出入，因此其在基本表達(dá)式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結(jié)合協(xié)調(diào)方程分析每一個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。從而將一個(gè)復(fù)雜的三維力學(xué)扭轉(zhuǎn)問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，所以就得到了一個(gè)和三維彈性力學(xué)同樣嚴(yán)格準(zhǔn)確的求解，也將扭轉(zhuǎn)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。然而值得注意的是經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法對(duì)復(fù)雜彈性力學(xué)的轉(zhuǎn)化并不是純數(shù)學(xué)的，其本質(zhì)意義上是從簡(jiǎn)化的力學(xué)模型將彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方程簡(jiǎn)化了，但是得到了簡(jiǎn)化方程和彈性力學(xué)方程其實(shí)是等價(jià)的，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)彈性力學(xué)方程，從而得到精確的答案。
5.應(yīng)用力學(xué)方法是一個(gè)近似的半反演法
通過(guò)上述對(duì)彈性力學(xué)和經(jīng)典彈性力學(xué)方法特點(diǎn)的深入討論，我們對(duì)兩者進(jìn)行了分析和比對(duì)，因此我們歸納出以下幾點(diǎn)：彈性力學(xué)是通過(guò)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性力學(xué)方程的簡(jiǎn)化的，兩者等價(jià)因此簡(jiǎn)化的力學(xué)模型本身也是精確的；而應(yīng)用力學(xué)的方法是通過(guò)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性力學(xué)方程的簡(jiǎn)化，因此簡(jiǎn)化后的力學(xué)模型是近似的；彈性力學(xué)半反演法注重的嚴(yán)格精確解，所以必須要求簡(jiǎn)化方程和彈性力學(xué)等價(jià)；應(yīng)用力學(xué)本身追求的是近似解，所以并不注重簡(jiǎn)化方程和應(yīng)用力學(xué)方程保持等價(jià)，但同時(shí)也對(duì)精確度有著一定的要求。
綜上所述，應(yīng)用力學(xué)的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對(duì)于解的精確度要求不同，也就是說(shuō)我們完全可以從彈性力學(xué)的半反演法中去探索和發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用力學(xué)相通的精精微。因此我們其實(shí)可以說(shuō)應(yīng)用力學(xué)根源就是彈性力學(xué)的半反演法，但是彈性力學(xué)獲得簡(jiǎn)化方程的過(guò)程顯然要比應(yīng)用力學(xué)難的多，但不可否認(rèn)從彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多對(duì)應(yīng)用力學(xué)的有益的地方。同時(shí)也要明白經(jīng)典彈性力學(xué)面對(duì)的是典型的彈性力學(xué)問(wèn)題，但是應(yīng)用力學(xué)面對(duì)的則是復(fù)雜的工程問(wèn)題，問(wèn)題的條件和假設(shè)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比彈性力學(xué)復(fù)雜，這就是為什么如此多的力學(xué)大師在應(yīng)用力學(xué)中有獨(dú)具見(jiàn)解的原因，學(xué)習(xí)經(jīng)典的應(yīng)用力學(xué)范例的時(shí)候同樣要學(xué)習(xí)他們創(chuàng)造性的根源。
6.提高彈性力學(xué)課程教學(xué)的方法
由于彈性力學(xué)幾乎全部是又?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質(zhì)。上文分析了彈性力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系和差別，我們可以得出在教學(xué)中突出半反演法和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系，可以有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效果。首先彈性力學(xué)解決的是典型的彈性力學(xué)問(wèn)題，因此可以從中學(xué)習(xí)到簡(jiǎn)化方程的構(gòu)建方法，學(xué)習(xí)其在簡(jiǎn)化力學(xué)模型中的創(chuàng)造思維，抓住分析問(wèn)題的本質(zhì)，從而掌握一種分析問(wèn)題的思路和方法。
摘 要 水力錨是一種油田生產(chǎn)井壓裂酸化時(shí)用來(lái)固定管柱的井下工具，也可用于試油、找水、卡堵水等工藝管柱中。應(yīng)用彈性力學(xué)方法計(jì)算錨爪在不同的壓力下嵌入套管深度，本文研究結(jié)果為水力錨設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞 錨爪 套管 彈性力學(xué) 套管深度
0引言
水力錨工作原理是當(dāng)油套產(chǎn)生一定壓差時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)液壓作用力，錨爪自動(dòng)伸出，卡在套管內(nèi)壁上，實(shí)現(xiàn)錨定油管柱的作用。錨爪在在液壓的作用下，錨爪齒伸進(jìn)套管，卡住套管內(nèi)壁，實(shí)現(xiàn)錨定作用，在不同壓力作用下，錨爪卡進(jìn)套管深度不同，錨定力也不盡相同，所以研究錨爪牙齒卡進(jìn)套管深度，清楚承受錨定力的大小，為采油行業(yè)壓裂技術(shù)提供理論依據(jù)。
1應(yīng)用塑性力學(xué)對(duì)錨爪嵌入套管進(jìn)行力學(xué)分析
假設(shè)楔形體受均布載荷作用，接觸面無(wú)摩擦，取單位寬度進(jìn)行分析。
在這里，楔形體內(nèi)任意一點(diǎn)的各應(yīng)力分量決定于 ，q， 和 。根據(jù)量綱分析，各應(yīng)力表達(dá)式只能取Nq的形式，其中N是 和 組成的量綱一的數(shù)量，所以在各應(yīng)力分量的表達(dá)式中， 不可能出現(xiàn)。
2結(jié)論
利用彈性力學(xué)的方法得出了錨爪在不同壓力下嵌入套管深度，以及單個(gè)錨爪的錨定力大小，為水力錨的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。
摘 要：彈性力學(xué)是變形體力學(xué)的重要組成部分，對(duì)本科生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，緒論部分和總結(jié)部分對(duì)于本科生從產(chǎn)生興趣、積極思考、形成局部認(rèn)識(shí)到整體認(rèn)識(shí)等階段起到關(guān)鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過(guò)生動(dòng)的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動(dòng)，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在總結(jié)課時(shí)，系統(tǒng)歸納彈性力學(xué)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識(shí)提升到整體認(rèn)識(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時(shí)從畏難和被動(dòng)接受知識(shí)到主動(dòng)思考，再上升到有興趣學(xué)習(xí)此門(mén)課程。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 緒論 總結(jié) 課堂教學(xué) 本科生
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是高等學(xué)校力學(xué)、航天、機(jī)械、土木、材料、水利等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)理論性與應(yīng)用性都很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)院校的上述專(zhuān)業(yè)均將彈性力學(xué)課程作為本科學(xué)生的必修課，是一門(mén)既重要又難學(xué)的課程。近年來(lái)，隨著高校的改革和專(zhuān)業(yè)調(diào)整，很多學(xué)科根據(jù)本專(zhuān)業(yè)本科教育培養(yǎng)目標(biāo)、專(zhuān)業(yè)教育的基本模式和課程框架，實(shí)現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，減少了課時(shí)和精簡(jiǎn)內(nèi)容。在有限學(xué)時(shí)下如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和形式作相應(yīng)的探索，研究用什么教學(xué)方法和模式達(dá)到強(qiáng)化能力培養(yǎng)，一直是彈性力學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中的重要任務(wù)和認(rèn)真思考的問(wèn)題。關(guān)于彈性力學(xué)課程中具體的每個(gè)章節(jié)講解的內(nèi)容，由于彈性力學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，有各類(lèi)教學(xué)參考書(shū)和優(yōu)秀教學(xué)網(wǎng)站提供給教師參考，如《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》、中國(guó)高校力學(xué)課程網(wǎng)等。在課堂教學(xué)方法上，又有多種多樣的教學(xué)方法讓教師運(yùn)用，如啟發(fā)式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)、多媒體與傳統(tǒng)相結(jié)合教學(xué)、以及參與式教學(xué)等。這些優(yōu)秀的資源和豐富的教學(xué)方法為現(xiàn)在彈性力學(xué)教學(xué)改革提供了基本保證。可是，筆者在彈性力學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐感悟到，教師讓學(xué)生學(xué)好彈性力學(xué)課程的基本要求是，學(xué)生在心理上對(duì)彈性力學(xué)“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開(kāi)學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門(mén)。
彈性力學(xué)課程是本科生接觸到較早的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課之一，能否學(xué)好這門(mén)課程不但直接影響到后續(xù)的塑性力學(xué)、計(jì)算力學(xué)以及變形體力學(xué)的學(xué)習(xí)效果，而且更重要的是關(guān)系到學(xué)生對(duì)上好專(zhuān)業(yè)課的興趣和信心；通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，建立力學(xué)解決基本工程問(wèn)題的嚴(yán)密數(shù)學(xué)框架，掌握基本問(wèn)題的基本解法，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。該文重點(diǎn)是對(duì)彈性力學(xué)講好開(kāi)頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分的課堂教學(xué)探討。
1 彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
彈性力學(xué)課程對(duì)本科生一直是一門(mén)既重要又難學(xué)的課程，很多學(xué)生反映在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)內(nèi)容的表述方面具有很強(qiáng)的理論性和抽象性特點(diǎn)，而且求解過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算依賴(lài)性大，出現(xiàn)了大量的偏微分運(yùn)算和公式的推導(dǎo)，讓部分學(xué)生有“畏難”心理，很容易對(duì)學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程喪失興趣。另外，學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程之后找不到一個(gè)清晰的思路，比如學(xué)了按位移求解、按應(yīng)力求解、按應(yīng)力函數(shù)求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關(guān)系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問(wèn)題，學(xué)生不是很清楚。原因在于學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程后沒(méi)有系統(tǒng)地從整體進(jìn)行歸納梳理，只是有局部認(rèn)識(shí)，各知識(shí)塊之間產(chǎn)生混淆等原因造成的。但是，學(xué)生很渴望學(xué)完彈性力學(xué)課程后從整體層面知道這些關(guān)系與區(qū)別。
聯(lián)合國(guó)教科文組織編寫(xiě)的《學(xué)會(huì)生存―― 教育世界的今天和明天》書(shū)中把未來(lái)教師角色描述為：現(xiàn)在教師的職責(zé)已經(jīng)越來(lái)越少地傳遞知識(shí)，而是越來(lái)越多地激勵(lì)思考。因此，如何從開(kāi)始引起學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程的興趣，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，同時(shí)課程結(jié)束后對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和歸納，讓學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)形成整體認(rèn)識(shí)，這兩點(diǎn)一直是教學(xué)過(guò)程中的主要任務(wù)和要探討的問(wèn)題。解決好開(kāi)頭和收尾這兩個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生起到事半功倍良好效果。于是針對(duì)這種現(xiàn)狀，在彈性力學(xué)教學(xué)的開(kāi)始階段，就要讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的作用，學(xué)以致用是最好的動(dòng)力，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。在產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣后，應(yīng)該讓學(xué)生了解它與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，懂得要進(jìn)行復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，掌握彈性力學(xué)的重要性，變“要我學(xué)為我要學(xué)”。筆者在緒論部分通過(guò)生動(dòng)的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動(dòng)，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在學(xué)完本課程之后，筆者進(jìn)行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問(wèn)題等“五個(gè)基本”對(duì)彈性力學(xué)整體層面進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識(shí)提升到整體認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時(shí)從畏難和被動(dòng)接受知識(shí)到主動(dòng)思考，上升到有興趣學(xué)習(xí)此門(mén)課程，到學(xué)完后能整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)力學(xué)課程奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
2 講好緒論課
緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對(duì)剛剛接觸新學(xué)科的學(xué)生，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開(kāi)學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門(mén)，學(xué)生在全新的觀念基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，后續(xù)許多章節(jié)的學(xué)習(xí)將會(huì)變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學(xué)的基本研究?jī)?nèi)容和基本假設(shè)之外，筆者認(rèn)為也要重視彈性力學(xué)發(fā)展史，以及人們?cè)陂L(zhǎng)期生活實(shí)踐中抽象出來(lái)的彈性力學(xué)模型。引出一些現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題，又生動(dòng)地通過(guò)彈性力學(xué)模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學(xué)文獻(xiàn)，關(guān)注研究的問(wèn)題與學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)模型之間轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)不是純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而是有實(shí)際應(yīng)用意義的問(wèn)題簡(jiǎn)化求解。針對(duì)緒論部分內(nèi)容特點(diǎn)，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用多媒體和與學(xué)生互動(dòng)方式進(jìn)行講授。
2.1 講好緒論樹(shù)立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境
彈性力學(xué)有著光輝的發(fā)展史，有眾多為之奮斗的杰出科學(xué)家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項(xiàng)具有重要科學(xué)意義的研究成果，如萊維問(wèn)題解答、奇爾西問(wèn)題解答、布希內(nèi)斯克解答和赫茲接觸問(wèn)題解答等，也有許多待解難題。這些科學(xué)家的生平以及對(duì)力學(xué)的貢獻(xiàn)都對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力，引起他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而且這門(mén)課程就可以與學(xué)生一起學(xué)習(xí)這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，并如何對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學(xué)生一定知道他是德國(guó)物理學(xué)家，因?yàn)轭l率的單位就是以他的名字命名。可是學(xué)生們不一定知道赫茲是接觸力學(xué)的創(chuàng)始人，他在做兩個(gè)透鏡的光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)透鏡的接觸變形對(duì)光的傳播產(chǎn)生影響，并在1880年的圣誕節(jié)期間完成了兩彈性球體的接觸應(yīng)力問(wèn)題，年紀(jì)才23歲，與本科生們是同齡人。而這門(mén)課中就要學(xué)習(xí)Hertz是如何解決這個(gè)接觸問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
在教學(xué)過(guò)程中，教師調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和熱情，使學(xué)生產(chǎn)生努力學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的巨大動(dòng)力，必將產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。在緒論部分講彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容與理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程區(qū)別時(shí)，可簡(jiǎn)要通過(guò)生動(dòng)的例子說(shuō)明，比如一個(gè)矩形截面梁被兩個(gè)圓柱支撐時(shí)怎么解決受力分析，三個(gè)圓柱支撐、四個(gè)圓柱支撐、以及一面墻支撐這個(gè)矩形截面梁呢？等等，簡(jiǎn)要直觀的說(shuō)明各力學(xué)基礎(chǔ)課程的區(qū)別與聯(lián)系。講解這些問(wèn)題應(yīng)做到有理有據(jù)，恰如其分，一定要講足講透問(wèn)題的背景、地位、任務(wù)、作用和緣由，使學(xué)生獲得正確鮮明印象，激發(fā)起他們強(qiáng)烈的求知欲望，同時(shí)也增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力，樹(shù)立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境。
2.2 緒論課的重要性在教學(xué)實(shí)踐中得到了驗(yàn)證
在緒論課的教學(xué)實(shí)踐中，我們需進(jìn)行精心組織和認(rèn)真準(zhǔn)備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學(xué)相關(guān)問(wèn)題的研究資料和工程實(shí)例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機(jī)身在著陸時(shí)外力過(guò)大產(chǎn)生的斷裂問(wèn)題；1986年1月，美國(guó)挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)發(fā)射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致燃料泄漏；1840年美國(guó)華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問(wèn)題；纏繞在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸承上的彈性體內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變問(wèn)題等。結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)化為所學(xué)的彈性力學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現(xiàn)一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實(shí)現(xiàn)紙張斷開(kāi)，這比同樣材質(zhì)沒(méi)有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學(xué)中圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題。再比如介紹薄板問(wèn)題時(shí)，我們知道當(dāng)飛機(jī)降落后飛機(jī)機(jī)翼的阻流板要迅速向上打開(kāi)，否則飛機(jī)就要沖出跑道，甚至造成機(jī)毀人亡的損失，這里阻力板就可簡(jiǎn)化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時(shí)的彈性力學(xué)問(wèn)題。那么學(xué)生學(xué)習(xí)小撓度薄板問(wèn)題之后，就可以基本解決這類(lèi)問(wèn)題。當(dāng)然，學(xué)生們很想知道這些問(wèn)題背后的答案，這激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課的興趣。上好緒論課的重要性在將會(huì)在實(shí)踐中得到了很好的驗(yàn)證。
3 講好總結(jié)課
上面介紹了講緒論課，它對(duì)全書(shū)的基本內(nèi)容作一簡(jiǎn)明扼要串講，顯示各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，相當(dāng)于全書(shū)的“提要”，學(xué)生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節(jié)錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)容。學(xué)完本課程之后，需要對(duì)全書(shū)的基本內(nèi)容作一串講，做好總結(jié)課，糾正學(xué)生頭腦中的片面觀點(diǎn)，使學(xué)生吐故納新，建立彈性力學(xué)的基本概念、基本原理、基本方程、基本問(wèn)題和基本解法，使學(xué)生對(duì)這門(mén)課形成整體的認(rèn)識(shí)體系。關(guān)于彈性力學(xué)總結(jié)課，一方面是由于教學(xué)大綱也沒(méi)有這方面的要求；另一方面是由于各章節(jié)已經(jīng)進(jìn)行總結(jié)，老師不重視。這就造成彈性力學(xué)總結(jié)課忽視。總結(jié)課的重要性在于，講好總結(jié)課讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握各知識(shí)點(diǎn)，以及各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，可讓學(xué)生對(duì)本門(mén)課程從局部認(rèn)識(shí)上升到整體，即從整體高度來(lái)領(lǐng)悟本課程，為今后學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定良好基礎(chǔ)。本文針對(duì)中少學(xué)時(shí)的彈性力學(xué)課程，以高校本科階段的彈性力學(xué)主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學(xué)》為參考，鑒于課時(shí)安排，筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)課時(shí)間為15至25分鐘，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用傳統(tǒng)板書(shū)和與學(xué)生互動(dòng)方式進(jìn)行講授。
彈性力學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)可按基本概念、基本方程、基本問(wèn)題和基本解法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。彈性力學(xué)的基本概念有外力、內(nèi)力、應(yīng)力、形變、位移、圣維南原理、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力的性質(zhì)等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問(wèn)題主要包括平面問(wèn)題、空間問(wèn)題、薄板的小撓度彎曲問(wèn)題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應(yīng)力求解和按位移求解，按應(yīng)力求解可轉(zhuǎn)換為按應(yīng)力函數(shù)求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經(jīng)過(guò)這樣分類(lèi)梳理各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，學(xué)生掌握了這些主線有利于掌握各章節(jié)錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)容，促進(jìn)各章節(jié)知識(shí)的融會(huì)貫通。
4 結(jié)語(yǔ)
講好彈性力學(xué)開(kāi)頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分是課堂教學(xué)中重要環(huán)節(jié)之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開(kāi)學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門(mén)，讓學(xué)生從畏難和被動(dòng)接受知識(shí)，到激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，提升學(xué)習(xí)此門(mén)課程的興趣。在學(xué)完本課程之后進(jìn)行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問(wèn)題等“五個(gè)基本”對(duì)彈性力學(xué)整體層面進(jìn)行總結(jié)（圖1），讓學(xué)生從局部認(rèn)識(shí)提升到整體認(rèn)識(shí)，學(xué)生將對(duì)這門(mén)課形成整體的認(rèn)識(shí)體系，這是提高彈性力學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)行之有效的教學(xué)方法。
